Logika, zadanie nr 5591

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
enchantedworld postów: 3	2015-12-11 18:06:34 1) Uzasadnij, że dla n$\in$C liczba 3$^{n+2}$-2$^{n+2}$+3$^{n}$-2$^{n}$ jest podzielna przez 5. 2) Uzasadnij, że jeśli liczba naturalna n nie jest podzielna przez 3, to reszta z dzielenia liczby $n^{2}$ przez 3 jest równa 1. 3) Udowodnij, że dla dodatnich liczb a i b prawdziwa jest nierówność $\frac{2}{a+b}$$\ge$ a+b : a$^{2}$+b$^{2}$ 4) oblicz a) ($\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$)$^{2}$+($\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$)$^{2}$ b) 2$^{22}$+2$^{21}$ ------------- 3$\cdot$2$^{11}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 18:07:11 przez enchantedworld

magda95 postów: 120	2015-12-11 18:33:54 Zadanie 1 $3^{n+2} - 2^{n+2} + 3 ^n - 2^n = 3^{n+2} + 3 ^n - 2^{n+2} - 2^n = 3^n \cdot (9 + 1) - 2^n \cdot (4 + 1) = 3^n \cdot 10 - 2^n \cdot 5 = 3^n \cdot 2 \cdot 5 - 2^n \cdot 5 = 5 \cdot (3^n \cdot 2 - 2^n)$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 18:38:13 przez magda95

Rafał postów: 407	2015-12-11 18:35:56 Zad 1. $3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=3^{n}(3^{2}+1)-2^{n}(2^{2}+1)=3^{n}10-2^{n}5$ $\frac{3^{n}10-2^{n}5}{5}=3^{n}*2-2^{n}$ Zad 2. $n=3k+1$ lub $n=3k+2$ $\frac{n^{2}}{3}=\frac{(3k+1)^{2}}{3}=\frac{9k^{2}+6k+1}{3}=3k^{2}+2k+\frac{1}{3} $<--- reszta $1$, bo wychodzi $\frac{1}{3}$ $\frac{n^{2}}{3}=\frac{(3k+2)^{2}}{3}=\frac{9k^{2}+12k+4}{3}=3k^{2}+4k+1\frac{1}{3}$ <---- reszta $1$, bo wychodzi $\frac{1}{3}$. Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 18:37:11 przez Rafał

magda95 postów: 120	2015-12-11 18:38:52 Zadanie 4 $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2} + (\sqrt{2} + \sqrt{3})^{2} = (2 - 2\sqrt{6} + 3) + (2 + 2\sqrt(6) + 3) = 5 + 5 = 10$ $ \frac{2^{22} + 2^{21}}{3\cdot2^{11}} = \frac{2 \cdot 2^{21} + 2^{21}}{3\cdot2^{11}} = \frac{3 \cdot 2^{21}}{3\cdot2^{11}} = 2^{10} = 1024$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 18:43:41 przez magda95

Rafał postów: 407	2015-12-11 18:41:31 Zad 3. $a\neq0$ $b\neq0$ $\frac{2}{a+b}\ge\frac{a+b}{a^{2}+b^{2}} $ $2a^{2}+2b^{2}\ge a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2} \ge 0$ $(a-b)^{2}\ge 0$ Zad 4. a) $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}=2-2\sqrt{6}+3+2+2\sqrt{6}+3=10$ b) $2^{22}+2^{21}=2^{21}(2+1)=2^{21}*3$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 18:42:44 przez Rafał

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj