Trygonometria, zadanie nr 5611
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| karolina1631 postów: 21 |  2015-12-17 13:32:31Mam wykazać tożsamości trygonometryczne i nie wiem jak zacząc ;) a) $\frac{1}{1+tga*tg2a}$=cos2$\alpha$ b) $\frac{cos2a}{ctg^2a-tg^2a}$= $\frac{1}{4}$$sin^{2}$$\alpha$ |
| tumor postów: 8070 | 2015-12-17 14:00:21 a) $\frac{1}{1+tg\alpha*tg2\alpha}=\frac{cos2\alpha}{cos2\alpha+cos2\alpha*tg\alpha*tg2\alpha} =\frac{cos2\alpha}{cos2\alpha+tg\alpha*sin2\alpha} =\frac{cos2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha+tg\alpha*2sin\alpha*cos\alpha} =\frac{cos2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha+2sin^2\alpha}=cos2\alpha$ na początku mnożę licznik i mianownik przez $cos2\alpha$, skracam $cos2\alpha$ z $tg2\alpha$, używam wzorów na $cos2\alpha$ i $sin2\alpha$, skracam,redukuję i wychodzi. Wiadomość była modyfikowana 2015-12-17 14:02:48 przez tumor |
| tumor postów: 8070 | 2015-12-17 14:17:21 b) zadanie drugie jest ciekawsze, bo nie ma takiej tożsamości. :) dla szybszego pisania będę pisał $s$ zamiast $sin\alpha$ i $c$ zamiast $cos\alpha$, bo ja jestem leniwy człowiek $\frac{cos2\alpha}{ctg^2\alpha-tg\alpha}=\frac{c^2-s^2}{\frac{c^2}{s^2}-\frac{s^2}{c^2}}=\frac{c^2-s^2}{\frac{c^4-s^4}{s^2c^2}}= \frac{s^2c^2(c^2-s^2)}{c^4-s^4}= \frac{s^2c^2(c^2-s^2)}{(c^2-s^2)(c^2+s^2)}=s^2c^2=(\frac{1}{2}sin2\alpha)^2=\frac{1}{4}sin^22 \alpha$ I tak należało to polecenie zapisać. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj