Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 5619
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nacix post贸w: 22 |  2015-12-25 12:00:15Dane s膮 zbiory M={−1,0,1,2} i T={−4,−3,1,2,3,4). Losujemy kolejno liczb臋 ze zbioru M, a nast臋pnie liczb臋 ze zbioru T i zapisujemy wsp贸艂rz臋dne punktu S=(|m|,|t|), gdzie m jest pierwsz膮 z wylosowanych liczb, a t drug膮 z wylosowanych liczb. Oblicz prawdopodobie艅stwo zdarzenia, polegajacego na tym, 偶e punkt S nale偶y do prostej o r贸wnaniu y=x+3 lub do prostej o r贸wnaniu y=−x+3 |
nacix post贸w: 22 | 2015-12-25 12:03:09 Zbiory M={-1,0,1,2} i T={-4,-3,1,2,3,4} R贸wnanie y=-x+3 |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-12-25 16:17:24 Do艣wiadczenie losowe jest dwuetapowe, polega na: - losowaniu jednej liczby ze zbioru $M =\left\{-1,0,1,2\right\}$ - etap pierwszy - losowaniu jednej liczby ze zbioru $T=\left\{-4,-3,1,2,3,4\right\}$ - etap drugi. Model etapu pierwszego $(\Omega_{M},\ \ P_{M}),$ $\Omega_{M} =\left\{ -1,0,1,2\right\}.$ $P_{M}(\omega_{i})= \frac{1}{4}, \ \ i=1,2,3,4.$ Model etapu drugiego $(\Omega_{T},\ \ P_{T}),$ $\Omega_{T} =\left\{ -4,-3,1,2,3,4\right\}.$ $P_{T}(\omega_{j})= \frac{1}{6}, \ \ j=1,2,3,4,5,6.$ Oznaczenie zdarze艅 losowych $ S $- zdarzenie \"punkt S le偶y na prostej o r贸wnaniu $y =-x+3$ lub na prostej o r贸wnaniu $ y= x+3.$\" $ S_{1} $- zdarzenie \"punkt S le偶y na prostej o r贸wnaniu $y =-x+3.$\" $ S_{2} $- zdarzenie \"punkt S le偶y na prostej o r贸wnaniu $y = x+3$\" Ze wzoru na prawdopodobie艅stwo sumy dw贸ch zdarze艅 $Pr(S) = Pr(S_{1}\cup S_{2})= Pr(S_{1})+ Pr(S_{2})- Pr(S_{1}\cap S_{2}).$ $ S_{1}= \left\{ \omega: \omega= (m,t)\wedge t=-m+3 \wedge m\in M \wedge t\in T\right\}.$ $S_{1}= \left\{ (-1,4), (0,3), (1,2), (2,1)\right\}.$ $ S_{2}= \left\{ \omega: \omega= (m,t)\wedge t=m+3 \wedge m\in M \wedge t\in T\right\}.$ $S_{2}= \left\{ (-1,2), (0,3), (1,4) \right\}.$ $S_{1}\cap S_{2}= \left\{ (0,3)\right\}.$ $Pr(S)= 4\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}+ 3\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}- \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}= \frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$ Interpretacja otrzymanej warto艣ci prawdopodobie艅stwa W wyniku realizacji dwuetapowego do艣wiadczenia losowego nale偶y oczekiwa膰, 偶e w 25% wszystkich jego wynik贸w, otrzymamy punkt nale偶膮cy do jednej lub drugiej prostej. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-12-25 23:38:44 przez janusz78 |
nacix post贸w: 22 | 2015-12-25 20:29:42 czyli ten wynik jest zly? http://matematyka.pisz.pl/forum/310428.html |
magda95 post贸w: 120 | 2015-12-25 20:49:57 Prawid艂owy jest wynik $\frac{9}{24}$. Mamy 4 elementy zbioru M i 6 element贸w zbioru T - razem $4 \cdot 6 = 24 $ mo偶liwe wybory. Do $y = x+3$ nale偶膮 punkty: $(|-1|,|-4|)$ $(|-1|,|4|)$ $(|0|,|-3|)$ $(|0|,|3|)$ $(|1|,|-4|)$ $(|1|,|4|)$ Do $y = -x+3$ nale偶膮: $(|-1|,|2|)$ $(|0|,|-3|)$ $(|0|,|3|)$ $(|1|,|2|)$ $(|2|,|1|)$ Niekt贸re z nich: $(|0|,|-3|)$ $(|0|,|3|)$ nale偶膮 do obu prostych wi臋c liczymy je tylko raz. $6+5-2 = 9 $ Wynik to $\frac{9}{24}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj