Trygonometria, zadanie nr 5620
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nacix postów: 22 | 2015-12-25 21:14:27 Kąty $\alpha$ i $\beta$ są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego i spełniony jest warunek $sin^{2}\alpha$ - $\frac{1}{3}cos\beta$=0. Oblicz wartość wyrażenia: $sin^{2}\alpha$ * $sin\beta$ - $cos^{2}\alpha$ * $cos\beta$ |
kebab postów: 106 | 2015-12-25 22:33:11 Założenia: $0<\alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$ $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ $\sin ^2 \alpha - \frac{1}{3}\cos \beta =0$ Podstawiamy $\beta = \frac{\pi}{2}-\alpha$ i korzystamy ze wzorów redukcyjnych: $\sin ^2 \alpha - \frac{1}{3}\cos \left (\frac{\pi}{2}-\alpha \right ) =0$ $\sin ^2 \alpha - \frac{1}{3}\sin \alpha =0$ $\sin \alpha \left ( \sin \alpha - \frac{1}{3} \right )=0$ czyli musi być $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ Teraz podstawiamy $\alpha=\frac{\pi}{2}-\beta$: $\sin \left (\frac{\pi}{2}-\beta \right )=\frac{1}{3}$ $\cos \beta = \frac{1}{3}$ Za pomocą jedynki trygonometrycznej liczymy $\cos \alpha$ oraz $\sin \beta$ i na końcu wyliczamy wartość szukanego wyrażenia. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj