logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5638

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolina1631
postów: 21
2016-01-06 13:50:41

Oblicz iloraz monotonicznego ciągu geometrycznego, w którym :
$a_{3}$=3,
$a_{1}$*$a_{2}$*$a_{3}$*$a_{4}$=108

Pozdrawiam ;)


tumor
postów: 8070
2016-01-06 14:14:30

Na pewno q nie jest 0, bo wtedy iloczyn czterech pierwszych wyrazów byłby 0. Zatem możemy przez q dzielić.

$a_1=\frac{a_3}{q^2}$
$a_2=\frac{a_3}{q}$
$a_3=a_3$
$a_4=a_3q$

Podstaw do równania (oczywiście $a_3=3$) i powiedz, jakie jest q.


karolina1631
postów: 21
2016-01-06 14:29:08

Nie wiem czemu ale nie wychodzi mi to q ;/


tumor
postów: 8070
2016-01-06 14:47:37

Podstaw i powiedz, co wychodzi. A nie pisz zbędnych komentarzy emo. :) Liczby podaj, obliczenia.


karolina1631
postów: 21
2016-01-06 18:45:20

Podstawiam poprostu za $a_{3}$=3 i wychodzi rownanie :
$\frac{3}{q^2}$ * $\frac{3}{q}$ * 3 * 3q = 108
Póżniej skracam te q i zostaje :
$\frac{81}{q^2}$=108

Coś zrobiłam źle do tej pory ?;)
P.S. Nie denerwuj się. Pozdrawiam ;)


tumor
postów: 8070
2016-01-06 19:24:08

Wszystko dobrze. Podzielić obie strony przez 108, pomnożyć obie strony przez $q^2$.
Rozwiązać równanie kwadratowe.

Ciąg ma być monotoniczny, więc bierzemy pod uwagę rozwiązanie dodatnie.


karolina1631
postów: 21
2016-01-06 19:43:20

Robiąc to wszystko ostatecznie wychodzi mi :
$q^{2}$=$\frac{3}{4}$

Więc wyjdą pierwiastki ;/


tumor
postów: 8070
2016-01-06 20:01:34

Tylko jeden pierwiastek. Możesz następnie sprawdzić, że wynik pasuje do danych z zadania. Nie biadol tak nad tymi pierwiastkami. W prawdziwym życiu wyniki są o wiele gorsze. ;)


karolina1631
postów: 21
2016-01-06 20:05:09

Hahaha dobra niech sie dzieje co chce ;)
Dziękuje bardzo za pomoc ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj