logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5639

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

karolina1631
postów: 21
2016-01-06 18:58:13

Z pewnego punktu w terenie, dokonano pomiaru kąta $\alpha$ pod jakim widać maszt telewizyjny wybudowany na szczycie góry oraz pomiaru kąta $\beta$ pod jakim widać górę. Wysokość masztu jest znana i wynosi h.
a)Znajdź zależność miedzy wsokością góry H, a wielkościami $\alpha$,$\beta$i h.
b) Przyrząd pomiarowy pokazał wartości: tg$\alpha$=0,05, tg$\beta$=0,45. Wiedząc, że maszt ma wysokość 20m, oblicz wysokość góry.

Zależność mam, lecz nie mogę sobie poradzić z podpunktem b) nie wiem jak ma wyjść i jak mam to podstawic ;).
W podpunkcie a) wyszlo tak :

H= h* $\frac{tgB}{tg(a-B)-tgB}$


tumor
postów: 8070
2016-01-06 20:09:23

Jeśli wysokość góry to H, a odległość w poziomie to x, to

$\frac{H}{x}=tg\beta$
$\frac{H+h}{x}=tg\alpha$

Z obu równań wyliczamy x.
Będzie $x=\frac{H}{tg\beta}=\frac{H+h}{tg\alpha}$
interesuje nas oczywiście związek

$\frac{H}{tg\beta}=\frac{H+h}{tg\alpha}$
By wyliczyć stąd H zapisujemy
$\frac{H}{tg\beta}=\frac{H}{tg\alpha}+\frac{h}{tg\alpha}$
$H(\frac{1}{tg\beta}-\frac{1}{tg\alpha})=\frac{h}{tg\alpha}$
i obie strony dzielimy przez nawias przy H.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj