logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5641

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adefa
postów: 8
2016-01-08 15:56:54

punkty A=(-2$\sqrt{3}$, 0) B=(0,0) C=($\sqrt{3}$,3) są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego ABCDEF . wyznacz równanie prostej zawierajaca przekatna AD TEFO SZESCIOKATA prosze o pomoc


gaha
postów: 136
2016-01-09 15:38:52

Próbowałaś narysować figurę z zadania? Łatwo dojść do wniosku, że bok $DE$ leży na prostej równoległej do osi $x$. Wystarczy więc znaleźć na jakiej wysokości leży, aby znaleźć na jakiej wysokości leży punkt $D$. Jest to proste, bowiem wiadomo, że miara kąta w sześciokącie foremnym wynosi $\frac{180^\circ\cdot6-360^\circ}{6}=\frac{720^\circ}{6}=120^\circ$. Weźmy trójkąt $\Delta BCD$, a właściwie jego połowę - $\Delta BCG$, gdzie $G$ leży na połowie odcinka $BD$. $\Delta BCG$ to trójkąt prostokątny o kątach: $90^\circ$, $60^\circ$, $30^\circ$, a jego przeciwprostokątna ma długość taką samą jak pozostałe boki sześciokąta, np. $AB$, czyli $2\sqrt{3}$. Z sinusa kąta $BCG$ wiemy, że $BG$ ma długość 3, a $BD$ jest, oczywiście, dwukrotnie dłuższy. Pozostaje nam wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty $A=(-2\sqrt{3}, 0)$ i $D=(0,6)$.

Rozumowanie wygląda na skomplikowane? Wszystko narysuj i po kolei analizuj.


adefa
postów: 8
2016-01-13 11:12:19

Dziękuję za pomoc :)


adefa
postów: 8
2016-01-13 11:12:21

Dziękuję za pomoc :)


tumor
postów: 8070
2016-01-13 12:12:04

Moim zdaniem zadanie można było wyrozumować sobie tak:

AD jest równoległy do BC, wobec tego tworzymy prostą przechodzącą przez B i C, wystarczy nam z niej współczynnik kierunkowy. Następnie przesuwamy prostą tak, żeby przechodziła przez A. Czyli

$y=\frac{y_b-y_c}{x_b-x_c}(x-x_a)+y_a$

gdzie wstawiamy współrzędne odpowiednich punktów, np $A=(x_a,y_a)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj