logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5649

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sowa06
postów: 22
2016-01-13 19:02:44

Zad. Rozwiąż nierówność:
$|x|(x^2-3)-2\le0$


tumor
postów: 8070
2016-01-13 19:53:42

Rozpatrz oddzielnie przypadki $x<0$ i $x\ge 0$


sowa06
postów: 22
2016-01-13 20:38:25

1. przypadek $x>0$
nierówność przyjmuje postać $(x+1)^2(x-2)\le0$
pierwiastki tej nierówności to x=-1 lub x=2
x=-1 odpada bo $x>0$

nie wim jak narysować wężyk czy -1 brać pod uwage czy nie?

2.przypadek $x<0$
nierówność przyjmuje postać $(x-1)^2(x+2)\le0$
pierwiastki tej nierówności to x=1 lub x=-2
x=1 odpada bo $x<0$

nie wiem jak narysować wężyk czy x=1 brać pod uwagę?


tumor
postów: 8070
2016-01-13 20:45:33

Brać pod uwagę.

Najpierw narysuj wykres, zaznacz odpowiedź nierówności, a dopiero potem weź jej część wspólną z przedziałem $[0,\infty)$ w pierwszym przypadku, a z przedziałem $(-\infty,0)$ w drugim przypadku.

Wykres ma być wykresem całego wielomianu, natomiast odpowiedź odczytujemy tylko w przedziale, który akurat zakładamy. Zatem żadne pierwiastki nie "odpadają". Odpadałyby, gdyby to było równanie. Natomiast to jest nierówność i pierwiastki służą tylko do narysowania wykresu, dlatego nie odpadają.


sowa06
postów: 22
2016-01-13 21:33:44

zastosowałam się do Pana wskazówek.
Część wspólna z przedziałem $[0, \infty]$to przdział [0,2].
Część wspólna z przedziałem $(-\infty, 0]$ to przedział $(- \infty,-2)$

Suma tych przedziałów to $(-\infty, -2)\cup <0,2>$
w odpowiedziach jest odpowiedz $x\in[-2,2]$
więc gdzieś popełniłam błąd.
czy mógłby to jeszcze ktoś sprawdzić?


tumor
postów: 8070
2016-01-13 22:09:35

Niewielki błąd robisz ignorując rodzaj nawiasów (swobodnie zmieniasz otwarte na domknięte) i zmieniając nierówności (z ostrych na słabe).

Jeśli piszę o przypadkach x<0 i $x\ge 0$, to wypada przemyśleć, czy to to samo, co x<0 i x>0. Bo jednak nie całkiem.
Podobnie $[0,\infty)$ nie do końca są Twoim $[0,\infty] $. Oczywiście ja też robię błędy, więc mnie kontroluj, ale zmiany muszą mieć sens, a nie być przypadkowe.

Przedział [0,2] wyszedł dobrze.

---

Poważniejszy błąd robisz jeszcze w przypadku 2, bo tam wychodzi wielomian
$-(x+2)(x-1)^2$, zapominasz o minusie przed całością, wobec tego masz źle narysowany wykres i źle odczytujesz rozwiązanie.


sowa06
postów: 22
2016-01-13 22:17:01

Bardzo dziękuje za odpowiedz i wskazówki teraz powinno mi wyjść dobrze.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj