logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5651

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzordz98
postów: 35
2016-01-14 17:41:38

Bardzo proszę o pomoc.
W trójkącie prostokątnym stosunek różnicy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy 1/2.Oblicz wartość tangensa jednego z katów ostrych tego trójkąta.

doszłam już do tego, że c=2(b-a) i a= b*tg
podłożyłam to pod twierdzenie pitagorasa ale nie wiem co dalej


tumor
postów: 8070
2016-01-14 20:16:23

Zatem $c^2=4(b-a)^2$
Z kolei z tw. Pitagorasa $c^2=a^2+b^2$

czyli
$4(b-a)^2=a^2+b^2$
czyli
$4b^2+4a^2-8ab=a^2+b^2$
czyli
$3a^2+3b^2=8ab$
czyli
$\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{8}{3}$
czyli
$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{8}{3}$
czyli
$x+\frac{1}{x}=\frac{8}{3}$
Obie strony mnożymy przez x.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj