logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5652

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzordz98
postów: 35
2016-01-14 18:44:24

Tego zadania zupełnie nie wiem jak zrobić.

Wysokosć CD trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC ma długość 4. Okrąg o środku O średnicy CD przecina ramię BC w punkcie E takim, że spełniony jest warunek: CE/EB= 16/9
- wykaż, że trójkąty CDB i CDE są podobne
- Oblicz pole P trójkąta ABC


tumor
postów: 8070
2016-01-14 20:36:20

Podobieństwo trójkątów dostajemy od razu: wysokość dzieli trójkąt na trójkąty prostokątne, czyli CDB prostokątny, podobnie CDE prostokątny jako wpisany i z kątem przy E opartym na półokręgu. Oba te trójkąty mają wspólny kąt przy C, wobec tego podobieństwo z kryterium trzech kątów.

Wysokość trójkąta CDE poprowadzoną z D oznaczmy h. Bok BC podzielmy na 16x i 9x zgodnie z treścią zadania. Wówczas z podobieństwa trójkątów mamy:
$\frac{16x}{h}=\frac{h}{9x}$
czyli
$12x=h$
Podobnie z podobieństwa trójkątów
$\frac{4}{BD}=\frac{16x}{12x}$ co umożliwia policzenie BD i pola trójkąta.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj