logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5653

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sowa06
postów: 22
2016-01-17 15:41:31

zad. Dla jakich wartości parametru $k$ pierwiastkami równania $x^3+(k^2-7)x^2-(k+4)x-2=0$ są liczby 1 i -2?


Rafał
postów: 407
2016-01-17 18:59:06

$ x^{3}+(k^{2}-7)x^{2}-(k+4)x-2=0$

$f(1)=0$
$1+k^{2}-7-(k+4)-2=0$
$k^{2}-k-4=8$
$k^{2}-k-12=0$
$(k+3)(k-4)=0$
$k=-3$
$k=4$

$f(-2)=0$
$-8+4(k^{2}-7)+2(k+4)-2=0$
$-8+4k^{2}-28+2k+8-2=0$
$4k^{2}+2k-30=0$
$\Delta=484$ $\sqrt{\Delta}=22$
$k=\frac{-2+22}{8}=2,5$
$k=\frac{-2-22}{8}=-3$

Bierzemy część wspólną rozwiązań, czyli $k=-3.$


sowa06
postów: 22
2016-01-17 20:07:42

dziękuje za rozwiązanie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj