logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5654

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaefka
postów: 37
2016-01-20 14:39:46

Rozwiązuje zadania z prawdopodobieństwa i bardzo często mi się myli reguła mnożenia z kombinacjami. Np mam zbiór 10 cyfr z którego losuję 5 cyfr bez zwracania, chciałam to zrobić tak $10 \cdot9 \cdot8\cdot7\cdot6 $ no ale w odp mam kombinację 10 po 5. Proszę o proste wytłumaczenie dlaczego mam liczyć w ten sposób?


gaha
postów: 136
2016-01-20 14:52:46

Różnica jest jedna i znaczna, mianowicie - kolejność kolejność losowania elementów. To, co Ty chcesz zrobić, uwzględnia tę kolejność, a kombinacja nie. Dla pewności pokażę to na przykładzie.

Weźmy zbiór $\left\{1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10\right\}$ z którego chcemy wylosować 5 cyfr bez zwracania. Mamy wylosować cyfry, tak więc czy możemy uznać, że $1, 2, 3, 4, 5$ jest innym wynikiem niż $2, 1, 3, 4, 5$? Według Twojego rozumowania - to inne 5 cyfr. Kombinacja 10 po 5 uwzględnia te dwa rozwiązania jako takie same. Tym właśnie się różni.

Twoje rozwiązanie pasowałoby do polecenia: Ile istnieje ciągów 5-wyrazowych z elementami wybieranymi bez zwracania ze zbioru 10-elementowego?

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-20 14:54:03 przez gaha

kaefka
postów: 37
2016-01-20 18:17:56

no tak tylko mnie myli to sformułowanie ''bez zwracania'' liczę wtedy jako ${10 \choose 1}{9 \choose 1}{8 \choose 1}{7 \choose 1}{6 \choose 1}$ co ostatecznie daje $10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6$


gaha
postów: 136
2016-01-20 18:28:32

Losowanie bez zwracania to inna sprawa, niż to, o czym mówiłem. 10 nad 5 to również losowanie bez zwracania, jednak 10 nad 5 nie rozróżnia kolejności elementów, Twoje $10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6$ - rozróżnia.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-20 18:31:58 przez gaha
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 32 drukuj