Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 5657
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kaefka post贸w: 37 |  2016-01-25 10:58:00Mam takie zadanie: W pewnym powiecie jest 7,5% samochod贸w ma kolor 偶贸艂ty. Na parkingu pod urz臋dem powiatowym stoi 90 samochod贸w. jakie jest prawdopodobie艅stwo, 偶e 5 z nich ma kolor 偶贸艂ty? policzy艂am to tak: $0,075\cdot90=6,75$ A - 5 sam. ma kolor 偶贸艂ty ${6,75 \choose 5}$ $P(A)=\frac{{6,75 \choose 5}}{{90 \choose 5}}$ dobrze to jest? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-01-25 12:55:49 To nie mo偶e by膰 $P(A) $ poniewa偶 zdarzenia parkowania samochod贸w w kolorze 偶贸艂tym s膮 niezale偶ne. Stosujemy przybli偶ene lokalne de Moivre\'a Laplace\'a $Pr(X=5) = \frac{1}{\sqrt{90\cdot 0,075\cdot 0,925}}f \left(\frac {0,075\cdot 90 -5)}{\sqrt{90\cdot 0,075\cdot 0,925}}\right)\approx 0,12$ Program R > k= 1/sqrt(90*0.075*0.925) > k [1] 0.4002002 > x= k*(90*0.075- 5) > x [1] 0.7003503 > P5 = k*dnorm(x) > P5 [1] 0.1249334 lub z tablicy g臋sto艣ci standaryzowanego rozk艂adu normalnego. |
gaha post贸w: 136 | 2016-01-25 14:44:55 To zadanie z liceum. Jestem praktycznie pewien, 偶e odpowiedzi膮 jest $(\frac{75}{1000})^{5}\cdot\binom{90}{5}$. Nie podoba mi si臋 jedynie fakt, 偶e nie znamy ilo艣ci samochod贸w w powiecie, bo jedynie wtedy prawdopodobie艅stwo by艂oby dok艂adne. Je艣li przy urz臋dzie stoi jeden 偶贸艂ty samoch贸d, maleje prawdopodobie艅stwo, 偶e nast臋pny r贸wnie偶 b臋dzie 偶贸艂ty. Jednak bez liczby tych samochod贸w nie jeste艣my w stanie tego uwzgl臋dni膰. EDIT: Jednak nie, zaraz poprawi臋. Problem z poprzedniego rozwi膮zania pozostaje - wszystko dzia艂a w za艂o偶eniu, 偶e niezale偶nie od tego, ile 偶贸艂tych samochod贸w przyjedzie, nadal $7,5\%$ z pozosta艂ych w powiecie samochod贸w jest 偶贸艂ta. To nieco nielogiczne, bo ten procent powinien spada膰. Ale podejrzewam, 偶e o to chodzi艂o autorowi. No wi臋c - poprzednie rozwi膮zanie nie zadzia艂a, bo dopuszcza dowolno艣膰 w doborze kolor贸w pozosta艂ych samochod贸w. Tym razem obliczymy konkretne warto艣ci zdarzenia przeciwnego, czyli zdarzenia, w kt贸rym na parkingu nie stoi 5 samochod贸w 偶贸艂tych. Innymi s艂owy - stoi 4, 3, 2, 1 lub 0 samochod贸w 偶贸艂tych. Dane prawdopodobie艅stwo odejmiemy od 1. Tak wi臋c mamy: $1-\left(\binom{90}{4}\cdot(\frac{75}{1000})^{4}\cdot(\frac{925}{1000})^{86} + \binom{90}{3}\cdot(\frac{75}{1000})^{3}\cdot(\frac{925}{1000})^{87} + \binom{90}{2}\cdot(\frac{75}{1000})^{2}\cdot(\frac{925}{1000})^{88} + \binom{90}{1}\cdot(\frac{75}{1000})^{1}\cdot(\frac{925}{1000})^{89} + \binom{90}{0}\cdot(\frac{75}{1000})^{0}\cdot(\frac{925}{1000})^{90}\right)$ Niekt贸rzy nazywaj膮 ten spos贸b schematem Bernoulliego. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-25 14:58:36 przez gaha |
kaefka post贸w: 37 | 2016-01-25 14:52:27 to chyba trzeba z rozk艂adu dwumianowego policzy膰 prawda? |
kaefka post贸w: 37 | 2016-01-25 14:52:27 ale mam policzy膰, 偶e b臋dzie ich dok艂adnie 5 czyli ${90 \choose 5}0,075^{5}0,925^{85}$ wyjdzie oko艂o 0,14 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-25 15:03:44 przez kaefka |
gaha post贸w: 136 | 2016-01-25 15:05:02 Dok艂adnie pi臋膰? Polecenie, kt贸re by艂o napisane na pocz膮tku nie m贸wi o dok艂adnie pi臋ciu. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-25 15:06:02 przez gaha |
kaefka post贸w: 37 | 2016-01-25 15:07:54 Hmm, w sumie nie jest napisane, 偶e dok艂adnie 5, ale jest napisane, 偶e \' 5 z nich ma kolor 偶贸艂ty\' czyli ja to rozumiem jako dok艂adnie 5 |
gaha post贸w: 136 | 2016-01-25 15:11:19 To 藕le rozumiesz. Sp贸jrzmy na parking, na kt贸rym stoi 10 偶贸艂tych samochod贸w. Na pytanie \"czy stoi tu 5 偶贸艂tych samochod贸w?\" nale偶y odpowiedzie膰 \"tak\". Nikt nie mia艂by problemu ze wskazaniem owych pi臋ciu 偶贸艂tych samochod贸w, a Ty twierdzisz, 偶e nie ma tam 5 takich samochod贸w. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-25 15:12:30 przez gaha |
kaefka post贸w: 37 | 2016-01-25 15:19:28 kurde, ale na zaj臋ciach mia艂am takie zadanie. Prawdopodobie艅stwa nie zaliczenia ze statystyki wynosi 10%. Oblicz p-stwo, 偶e z grupy 15 os贸b - 5 os贸b nie zaliczy. I liczyli艣my to tak: ${15 \choose 5}\cdot0,1^{5}\cdot0,9^{10}$ to nie s膮 podobne zadania? Przecie偶 te偶 mog艂o nie zaliczy膰 wi臋cej ni偶 5 os贸b a liczyli艣my dla 5. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-01-25 15:20:38 przez kaefka |
tumor post贸w: 8070 | 2016-01-25 15:21:24 gaha, ja te偶 rozumiem \"5 ma kolor 偶贸艂ty\" jako \"dok艂adnie 5 ma kolor 偶贸艂ty\" Nie ma by膰 co najmniej pi臋膰 ani co najwy偶ej pi臋膰 - a to te okre艣lenia powinny by膰 precyzowane, je艣li komu艣 nie chodzi o 5. ;) |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj