logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5657

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaefka
postów: 37
2016-01-25 10:58:00

Mam takie zadanie:

W pewnym powiecie jest 7,5% samochodów ma kolor żółty. Na parkingu pod urzędem powiatowym stoi 90 samochodów. jakie jest prawdopodobieństwo, że 5 z nich ma kolor żółty?

policzyłam to tak:
$0,075\cdot90=6,75$
A - 5 sam. ma kolor żółty ${6,75 \choose 5}$
$P(A)=\frac{{6,75 \choose 5}}{{90 \choose 5}}$

dobrze to jest?


janusz78
postów: 820
2016-01-25 12:55:49

To nie może być $P(A) $ ponieważ zdarzenia parkowania samochodów w kolorze żółtym są niezależne.

Stosujemy przybliżene lokalne de Moivre'a Laplace'a

$Pr(X=5) = \frac{1}{\sqrt{90\cdot 0,075\cdot 0,925}}f \left(\frac {0,075\cdot 90 -5)}{\sqrt{90\cdot 0,075\cdot 0,925}}\right)\approx 0,12$

Program R

> k= 1/sqrt(90*0.075*0.925)
> k
[1] 0.4002002
> x= k*(90*0.075- 5)
> x
[1] 0.7003503
> P5 = k*dnorm(x)
> P5
[1] 0.1249334

lub z tablicy gęstości standaryzowanego rozkładu normalnego.


gaha
postów: 136
2016-01-25 14:44:55

To zadanie z liceum. Jestem praktycznie pewien, że odpowiedzią jest $(\frac{75}{1000})^{5}\cdot\binom{90}{5}$. Nie podoba mi się jedynie fakt, że nie znamy ilości samochodów w powiecie, bo jedynie wtedy prawdopodobieństwo byłoby dokładne. Jeśli przy urzędzie stoi jeden żółty samochód, maleje prawdopodobieństwo, że następny również będzie żółty. Jednak bez liczby tych samochodów nie jesteśmy w stanie tego uwzględnić.

EDIT: Jednak nie, zaraz poprawię.

Problem z poprzedniego rozwiązania pozostaje - wszystko działa w założeniu, że niezależnie od tego, ile żółtych samochodów przyjedzie, nadal $7,5\%$ z pozostałych w powiecie samochodów jest żółta. To nieco nielogiczne, bo ten procent powinien spadać. Ale podejrzewam, że o to chodziło autorowi.

No więc - poprzednie rozwiązanie nie zadziała, bo dopuszcza dowolność w doborze kolorów pozostałych samochodów. Tym razem obliczymy konkretne wartości zdarzenia przeciwnego, czyli zdarzenia, w którym na parkingu nie stoi 5 samochodów żółtych. Innymi słowy - stoi 4, 3, 2, 1 lub 0 samochodów żółtych. Dane prawdopodobieństwo odejmiemy od 1. Tak więc mamy:

$1-\left(\binom{90}{4}\cdot(\frac{75}{1000})^{4}\cdot(\frac{925}{1000})^{86} + \binom{90}{3}\cdot(\frac{75}{1000})^{3}\cdot(\frac{925}{1000})^{87} + \binom{90}{2}\cdot(\frac{75}{1000})^{2}\cdot(\frac{925}{1000})^{88} + \binom{90}{1}\cdot(\frac{75}{1000})^{1}\cdot(\frac{925}{1000})^{89} + \binom{90}{0}\cdot(\frac{75}{1000})^{0}\cdot(\frac{925}{1000})^{90}\right)$

Niektórzy nazywają ten sposób schematem Bernoulliego.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 14:58:36 przez gaha

kaefka
postów: 37
2016-01-25 14:52:27

to chyba trzeba z rozkładu dwumianowego policzyć prawda?


kaefka
postów: 37
2016-01-25 14:52:27

ale mam policzyć, że będzie ich dokładnie 5 czyli

${90 \choose 5}0,075^{5}0,925^{85}$ wyjdzie około 0,14

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 15:03:44 przez kaefka

gaha
postów: 136
2016-01-25 15:05:02

Dokładnie pięć? Polecenie, które było napisane na początku nie mówi o dokładnie pięciu.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 15:06:02 przez gaha

kaefka
postów: 37
2016-01-25 15:07:54

Hmm, w sumie nie jest napisane, że dokładnie 5, ale jest napisane, że ' 5 z nich ma kolor żółty' czyli ja to rozumiem jako dokładnie 5


gaha
postów: 136
2016-01-25 15:11:19

To źle rozumiesz. Spójrzmy na parking, na którym stoi 10 żółtych samochodów. Na pytanie "czy stoi tu 5 żółtych samochodów?" należy odpowiedzieć "tak". Nikt nie miałby problemu ze wskazaniem owych pięciu żółtych samochodów, a Ty twierdzisz, że nie ma tam 5 takich samochodów.

Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 15:12:30 przez gaha

kaefka
postów: 37
2016-01-25 15:19:28

kurde, ale na zajęciach miałam takie zadanie. Prawdopodobieństwa nie zaliczenia ze statystyki wynosi 10%. Oblicz p-stwo, że z grupy 15 osób - 5 osób nie zaliczy. I liczyliśmy to tak:
${15 \choose 5}\cdot0,1^{5}\cdot0,9^{10}$ to nie są podobne zadania? Przecież też mogło nie zaliczyć więcej niż 5 osób a liczyliśmy dla 5.


Wiadomość była modyfikowana 2016-01-25 15:20:38 przez kaefka

tumor
postów: 8070
2016-01-25 15:21:24

gaha, ja też rozumiem "5 ma kolor żółty" jako "dokładnie 5 ma kolor żółty"
Nie ma być co najmniej pięć ani co najwyżej pięć - a to te określenia powinny być precyzowane, jeśli komuś nie chodzi o 5. ;)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj