logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5662

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

raflik1995
postów: 1
2016-02-01 02:16:58

Znajdź funkcję odwrotną oraz określ dziedzinę funkcji:
f(x)=2arcsin(x-1)


tumor
postów: 8070
2016-02-01 08:11:50

dziedzinę funkcji $2arcsin(x-1)$ liczymy
$x-1\in [-1,1]$
$x\in [0,2]$

zbiór wartości
$x\in [0,2] \Rightarrow (x-1)\in [-1,1] \Rightarrow arcsin(x-1)\in [\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}] \Rightarrow 2arcsin(x-1)\in [-\pi,\pi]$

funkcję odwrotną liczymy
$y=2arcsin(x-1)$
$\frac{y}{2}=arcsin(x-1)$
$sin(\frac{y}{2})=x-1$
$sin(\frac{y}{2})+1=x$

i zamieniamy literki
$y=sin(\frac{x}{2})+1$

dziedziną funkcji odwrotnej jest $[-\pi,\pi]$, a zbiorem wartości $[0,2]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj