logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5664

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

darkmath
postów: 7
2016-02-07 19:09:43

Mam problem z zadaniem, chodzi mi głównie o wyznaczanie przedziałów
|x-1|+|x+3|=4
Mój sposób
Wyznaczam trzy przedziały
1.(-$\infty$;-3)
2.<-3;1)
3.<1;$\infty$)
Podstawiam pod przedziały
1)
-x+1-x-3=4 x=-3 - wychodzi, że nie należy

2)
-(-x+1)+(x+3)=4 4=4 (W tym przedziale należą wszystkie liczby)

3)
(x-1)+(x+3)=4 x=1 ; 1 należy do przedziału
Odpowiedź x$\in<-3;1>$
Sposób, który częściej spotykam na różnych stronach (różnica jest w tym przypadku tylko w przedziałach), więc:
Wyznaczają 3 przedziały
1.(-$\infty$;-3)
2.(-3;1>
3.(1;$\infty$)
I rozwiązują, po kolei wychodzi, że w przedziale
1)
x=-3 , i liczba -3 należy do tego przedziału
2)
4=4 , każda liczba należy do tego przedziału
3)
x=1 , liczba 1 nie należy do tego przedziału.
Wychodzi taki sam wynik x$\in$<-3,1>
I główna myśl - Czy mój sposób jest prawidłowy i czy moje rozwiązanie będą rozumiane przez innych?

Drugie zadanie: Polecenie "Jakie liczby x spełniają równanie?"
a) |3x-6|=6-3x
Rozwiązuje:
|3x-6|=-3x+6 (potrzebuję wartości x<0 w module zgodnie z zasadą)
|a|=a jeśli a$\ge$0
oraz
-a jeśli a<0 (ta część mnie interesuje)
Piszę przedziały, dla których moduł przyjmuje wartości:
1)większe lub równe 0, czyli <2,$\infty$)
2)mniejsze od 0 (-$\infty$,2) $\Rightarrow\Rightarrow$ wybieram to rozwiązanie i się nie zgadza według odpowiedzi
x$\le2$ Zgadzam się, że liczba 2 także spełnia tą wartość bezwzględną, ale gdzie popełniam błąd?
Z góry dziękuje za pomoc.


tumor
postów: 8070
2016-02-07 19:20:45

W pierwszym zadaniu:
nie ma znaczenia, do których przedziałów włączysz argumenty, dla których wartość bezwzględna się zeruje. 0=-0, więc ewentualny dodatkowy minus nic nie zmienia.
Dodatkowo zauważam literówkę, w drugim sposobie rozwiązania pierwszego zadania nie masz włączonej liczby -3 do żadnego przedziału. Jest obojętne, czy włączysz do pierwszego czy drugiego.

Jeśli chodzi o zadanie drugie to przy Twoich przedziałach
1) $3x-6=6-3x$
$6x=12$
$x=2$
2) $6-3x=6-3x$
$x<2$

Suma tych rozwiązań to $x \le 2$
Zatem o co chodzi? :)


darkmath
postów: 7
2016-02-07 19:35:05

Dziękuje za pomoc w 1 zadaniu, ale w drugim nie rozumiem skąd podstawiłeś 3x-6=6-3x jak biorę pod uwagę zmianę znaku

Do zadania 2,
Jak biorę pod uwagę tylko fakt, że muszę zmienić znak:
przedział (-$\infty$;2) To podstawiam
-(3x-6)=6-3x
-3x+6=6-3x
0=0, więc wychodzi ze wszystkie w przedziale (-$\infty$;2) należą bez liczby 2


tumor
postów: 8070
2016-02-07 19:43:02

W zadaniu drugim masz dwa przedziały, ten, w którym znak się zmienia i ten, w którym się nie zmienia.
Albo
1) $x>2$
2) $x\le 2$
albo
1) $x\ge 2$
2) $x< 2$

Jeśli, jak piszesz, zdecydowałeś się na drugą opcję, to nie ma problemu, ale liczba 2 jest rozwiązaniem w przedziale $x\ge 2$.
Nieważne, czy dzielisz przedziały na pierwszy sposób czy drugi, w jednym z nich zawsze liczba 2 będzie rozwiązaniem.

Natomiast jeśli z własnej woli postanowiłeś pominąć jeden z przedziałów i rozwiązać TYLKO przypadek przy zmianie znaku, to problemem jest Twoja wola. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 36 drukuj