logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5674

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

klaudias71
postów: 127
2016-02-14 18:37:16

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zdań :)

1. Oblicz błąd względny przybliżenia liczby $\frac{2}{9}$ i $\frac{2}{7}$ z dokładanością do 0,01.

2. Kąt
a)$\alpha$ ostry i tg$\alpha= \frac{2}{3}$
b)$\alpha$ ostry i tg$\alpha= \frac{3}{2}$.
Oblicz wartość wyrażenia $sin\alpha+cos\alpha$.

3.Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji $f(x)=-x^{2}-8x+12$ w przedziale x$\in(-5,0)$

4. Drabina nachylona jest do podłoża pod kątem 60 stopni. Koniec drabinki opierającej się o podnóżek odległy od ściany o 90cm. Oblicz długość drabinki.


tumor
postów: 8070
2016-02-14 18:46:17

1.

a) wartość dokładna to $\frac{2}{9}$, w ułamku dziesiętnym $0,(2)$.
Wartość przybliżona to $0,22$.

Błąd bezwzględny to $0,22-\frac{2}{9}$, a względny

$\frac{0,22-\frac{2}{9}}{\frac{2}{9}}$

Czasem jako wynik przyjmuje się wartość bezwzględną.

2.
Jeden ze sposobów polega na policzeniu $sin\alpha$ i $cos\alpha$ oddzielnie.
Wystarczy obliczyć przeciwprostokątną, gdy przyprostokątne to 2a i 3a (przy niewiadomej a).
Niewiadoma a skróci się, gdy będziesz dla tego trójkąta liczyć $sin \alpha$ i $cos \alpha$.


tumor
postów: 8070
2016-02-14 18:53:37

3. Wierzchołek paraboli ma współrzędne

$(\frac{-b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})$

Teraz:
po pierwsze w tego typu zadaniach raczej mamy przedział domknięty. Natomiast jeśli rzeczywiście ma być otwarty, to poniżej napiszę też stosowną uwagę.

Na początku rozwiązywania sprawdzamy, czy odcięta (pierwsza współrzędna) wierzchołka jest w zadanym przedziale. Tutaj $x=\frac{-b}{2a}=-4$ co należy do przedziału, czyli sprawdzamy ten punkt.

Poza x=-4 dla przedziału domkniętego sprawdzamy także końce, czyli x=0 i x=5.

Liczymy zatem f(0), f(-5), f(-4) i wśród nich na pewno jest wartość największa i wartość najmniejsza w tym przedziale.
Gdyby wierzchołek paraboli wypadał poza przedział, nie sprawdzalibyśmy go.

Można dodać, że skoro ramiona paraboli są w górę, a wierzchołek paraboli mieści się w przedziale, to na pewno w nim będzie wartość największa.

Dla przedziału otwartego:
nie sprawdzamy końców. Wówczas wartość największa/najmniejsza istnieje tylko, gdy wierzchołek paraboli należy do przedziału (w naszym zadaniu istnieje największa).



4. No przecież bardzo łatwe. Masz kąt tabelkowy. Rysujesz trójkąt, piszesz wzór na funkcję, która łączy Twoją niewiadomą ze znanym bokiem trójkąta.

Tu znamy przyprostokątną naprzeciw kąta, a niewiadomą jest przeciwprostokątna, czyli użyjemy funkcji sinus kąta 60 stopni.


alan2002
postów: 31
2016-02-14 19:14:10

1. Jak to dalej obliczyć? :)
2. Jestem noga w sinusach cosinusch i wcale tego nie rozumiem :/
3. Czyli pod f(x) podstawiam 0, -5 i -4 a pod x -4 ?
4.Czyli tego tak $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i co z tym dalej?


tumor
postów: 8070
2016-02-14 19:30:44

1. Jak odjąć/podzielić ułamki? Nie odejmować. Powtarzać klasę. Pierwszą i drugą gimnazjum. Przepraszam, ale dlatego do szkoły chodzi się lata, a nie 10 minut, że wiedzy się łatwo nie da przekazać w 10 minut. Jeśli nie umiesz podstawiać do wzoru, dzielić ułamków, liczyć długości boki, liczyć wysokości w trójkącie równobocznym, to naprawienie tego wymaga lat.

2.
sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw kąta do długości przeciwprostokątnej.
Umiesz to przeczytać ze zrozumieniem? Bo jeśli problem jest w postaci niezrozumienia dla języka polskiego, to nie będę w stanie Ci wyjaśnić rozwiązań.

3.
f(x) oznacza funkcję, w której argumentem jest x.
f(0) oznacza, że argumentem jest 0, czyli zamiast x piszemy 0, a f(-5) oznacza, że argumentem jest -5, czyli zamiast x piszemy -5

4.
sinus jest stosunkiem długości dwóch boków. Podobnie cosinus
Na przykład
$cos60^\circ=\frac{a}{c}$, gdzie $a$ jest odległością drabiny od ściany, o którą opiera się drabina, $c$ jest długością drabiny, a $60^\circ$ to kąt między drabiną i podłożem.
Należy tylko podstawić znane wartości i wyliczyć nieznane.


alan2002
postów: 31
2016-02-14 20:14:17

1. Nie umiem dlatego proszę o pomoc, bardzo pomocne jest to forum dlatego tutaj jestem :)

3. Czyli
$f(5)=5^{2}-8*5+12$
f(5)=25-40+12
f(5)=-8

$f(0)=0^{2}-8*0+12$
f(0)=12
tak?


tumor
postów: 8070
2016-02-14 20:19:57

A do szkoły chodzisz, żeby poznać ciekawych ludzi? Po co tam jesteś? Zwłaszcza - czemu nie w odpowiedniej klasie? O co w ogóle chodzi?

3.
$25-40+12$ to zdecydowanie nie jest -8
W tym zadaniu nie podstawiamy 5 tylko -5
Ponadto likwidujesz minus który jest na początku wzoru. Też nie jest tam dla ozdoby.


alan2002
postów: 31
2016-02-14 20:35:57

A mogę prosić o rozwiązanie całego zadania 4? :)

3. $f(-5)=-5^{2}-8*(-5)+12$
f(-5)=-25+40+12
f(-5)=27 tak?


tumor
postów: 8070
2016-02-14 20:45:59

4.
No pewnie, że mogę za Ciebie podstawić do wzoru.

$\frac{1}{2}=\frac{90}{c}$
$c=180$ (cm)

3. Dokładniej byłoby
$f(-5)=-(-5)^2-8*(-5)+12$
$f(-5)=27$



alan2002
postów: 31
2016-02-14 20:55:21

1. A proszę mi powiedzieć jeszcze jak to dalej rozwiązać?

3. Czyli odpowiedz to najmniejsza wartość funkcji to 12 a największa 27?


strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 29 drukuj