logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5675

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

iwonkaczapie9
postów: 40
2016-02-16 19:16:00

Wieża emira Abela mierzy 1000 metrów. U jej stóp emir zakotwiczył swój jacht. Przy bezchmurnej pogodzie Abel podnosi
kotwicę i bierze kurs na północ. Zakładamy, że powierzchnia Ziemi jest zbliżona do kuli o promieniu 6370 km.
Po pokonaniu jakiej odległości wierzchołek wieży przestanie być widoczny?
Odpowiedź uzasadnij.


tumor
postów: 8070
2016-02-16 19:27:07

Zrobić rysunek.

Przyjmujemy chyba, że jacht jest płaski i fal nie ma. Wówczas sytuacja przedstawia się tak, że promień Ziemi prowadzony do jachtu jest jedną przyprostokątną, odcinek od szczytu wieży do jachtu drugą (styczna do koła jest prostopadła do promienia), a przeciwprostokątna to suma promienia Ziemi i wysokości wieży.

Możemy zatem obliczyć funkcje trygonometryczne kąta. Potrzebujemy długości łuku. Dla malutkich kątów przybliżenie długości łuku długością przyprostokątnej jest rozsądne, ale dla większych kątów długość łuku obliczamy jako odpowiedni fragment obwodu Ziemi, tzn
$\frac{L}{2\pi R}=\frac{\alpha}{360^\circ}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj