logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5678

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lgi93
postów: 1
2016-02-23 23:00:31

Układ równań $\begin{cases} x+2y=1 \\ 2x-3y=16 \end{cases}$ ma jedno rozwiązanie.

a) Sprawdź, czy para liczb (x,y)=(2,-4) spełnia jedno z równań danego układu równań.
b) Podaj parę liczb (x,y), która spełnia równanie pierwsze {x+2y=1 i nie spełnia równania drugiego {2x-3y=16 danego układu równań.
c) Sprawdź, czy para liczb (x,y)=(5,-2) spełnia dany układ równań, a następnie podaj rozwiązanie układu.

Rozwiąż algebraicznie układ równań

a) $\begin{cases} 3x+2y=9 \\ 2x+y=7 \end{cases}$
b) $\begin{cases} 6x+7y=8 \\ 7x+9y=5 \end{cases}$
c) $\begin{cases} 2x-y=x+1 \\ y=x-1 \end{cases}$


Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań
a)$\begin{cases} x+y=3 \\ 2x-y=3 \end{cases}$
b)$\begin{cases} 3x+2y=-1 \\ 2x-3y=8 \end{cases}$
c)$\begin{cases} x-0,5y=-1 \\ -2x+y=2 \end{cases}$
d)$\begin{cases} -2x+y=1 \\ 6x-3y=0 \end{cases}$

Proszę o pomoc!!! ;(


tumor
postów: 8070
2016-02-23 23:54:52

Jeśli chcesz sprawdzić, czy para liczb spełnia równanie z dwiema niewiadomymi, podstaw te liczby do równania i sprawdź, czy się zgadza. Albo lewa strona równa się prawej (spełnia), albo nie równa się prawej (nie spełnia).

Jeśli chcesz podać parę liczb, która spełnia równanie z dwiema niewiadomymi, pierwszą liczbę wybierz dowolnie, a drugą oblicz. Na przykład dla x=10 będzie
10+2y=1
2y=-9
y=-4,5
Możesz teraz sprawdzić, czy para (10; -4,5) spełnia drugie równanie.

Jeśli para liczb spełnia oba równania, to spełnia układ.

Rozwiązując algebraicznie możemy skorzystać z różnych metod. Zrobimy sobie jeden układ metodą podstawiania
$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=9 \\ 2x+y=7 \end{matrix}\right.$
Z drugiego równania wygodnie wyznaczyć y=7-2x, co wstawiamy do pierwszego $3x+2(7-2x)=9$
stąd wyliczamy x. Mając x wstawiamy go do dowolnego równania, gdzie występuje też y i wyliczamy y.

Innym sposobem jest metoda przeciwnych współczynników.
$\left\{\begin{matrix} 6x+7y=8 \\ 7x+9y=5 \end{matrix}\right.$
Pierwsze równanie pomnożymy przez 7, a drugie przez -6, wyjdzie
$\left\{\begin{matrix} 42x+49y=56 \\ -42x-54y=-30 \end{matrix}\right.$
Dodajemy stronami (lewą stronę do lewej, prawą do prawej):
$-5y=26$
potem postępujemy jak poprzednio.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj