Planimetria, zadanie nr 5680
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
marta1771 post贸w: 461 |  2016-02-24 11:15:18Punkt A(4,8) nale偶y do okr臋gu, kt贸ry jest styczny do osi ox w punkcie b(4,0). Oblicz r贸偶nice mi臋dzy polem kwadratu wpisanego w ten okr膮g a polem tr贸jk膮ta r贸wnobocznego wpisanego w ten okr膮g. Prosz臋 o dok艂adne wyt艂umaczenie |
tumor post贸w: 8070 | 2016-02-24 13:32:44 Tutaj w zasadzie wida膰, 偶e 艣rodkiem okr臋gu jest (4,4). Ale gdyby dane by艂y bardziej skomplikowane, liczyliby艣my to takim sposobem: Skoro (4,0) jest punktem styczno艣ci do ox, to 艣rodek okr臋gu ma pierwsz膮 wsp贸艂rz臋dn膮 4, czyli mo偶emy go zapisa膰 (4,b), gdzie b jest nieznan膮 drug膮 wsp贸艂rz臋dn膮. Odleg艂o艣ci ze 艣rodka do (4,0) i (4,8) s膮 identyczne, czyli $\sqrt{(4-4)^2+(b-0)^2}=\sqrt{(4-4)^2+(b-8)^2}$ czyli $b^2=b^2-16b+64$ $16b=64$ $b=4$ Zatem 艣rodkiem jest (4,4). Promieniem jest $r=\sqrt{(4-4)^2+(4-0)^2}=4$ Je艣li kwadrat wpiszemy w ko艂o, to przek膮tna kwadratu wynosi 2r. Mo偶na wi臋c obliczy膰 pole ze wzoru z przek膮tn膮, a mo偶na te偶 liczy膰 najpierw bok. Je艣li w ko艂o wpiszemy tr贸jk膮t r贸wnoboczny, to promie艅 r stanowi 2/3 wysoko艣ci h tego tr贸jk膮ta. Mo偶emy obliczy膰 h, a przy u偶yciu odpowiednich wzor贸w tak偶e bok tr贸jk膮ta i jego pole. Przydatne wzory: $P_\square=\frac{d^2}{2}$ $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $P_\triangle=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj