logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5680

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2016-02-24 11:15:18

Punkt A(4,8) należy do okręgu, który jest styczny do osi ox w punkcie b(4,0). Oblicz różnice między polem kwadratu wpisanego w ten okrąg a polem trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Proszę o dokładne wytłumaczenie


tumor
postów: 8070
2016-02-24 13:32:44

Tutaj w zasadzie widać, że środkiem okręgu jest (4,4). Ale gdyby dane były bardziej skomplikowane, liczylibyśmy to takim sposobem:

Skoro (4,0) jest punktem styczności do ox, to środek okręgu ma pierwszą współrzędną 4, czyli możemy go zapisać (4,b), gdzie b jest nieznaną drugą współrzędną.

Odległości ze środka do (4,0) i (4,8) są identyczne, czyli
$\sqrt{(4-4)^2+(b-0)^2}=\sqrt{(4-4)^2+(b-8)^2}$
czyli
$b^2=b^2-16b+64$
$16b=64$
$b=4$
Zatem środkiem jest (4,4).
Promieniem jest $r=\sqrt{(4-4)^2+(4-0)^2}=4$

Jeśli kwadrat wpiszemy w koło, to przekątna kwadratu wynosi 2r. Można więc obliczyć pole ze wzoru z przekątną, a można też liczyć najpierw bok.

Jeśli w koło wpiszemy trójkąt równoboczny, to promień r stanowi 2/3 wysokości h tego trójkąta. Możemy obliczyć h, a przy użyciu odpowiednich wzorów także bok trójkąta i jego pole.

Przydatne wzory:
$P_\square=\frac{d^2}{2}$

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
$P_\triangle=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj