logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5681

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2016-02-24 11:17:21

Liczby 3,b,c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c. Proszę o wytłumaczenie dokładne


tumor
postów: 8070
2016-02-24 13:25:08

$\left\{\begin{matrix} 3c=b^2 \\ 3(b-3)=c-b \end{matrix}\right.$

Pierwsze równanie to warunek ciągu geometrycznego. W drugim równaniu b-3 oznacza różnicę drugiego i pierwszego wyrazu ciągu arytmetycznego, czyli r, dlatego mnożymy przez 3, ponieważ po prawej stronie mamy różnicę piątego i drugiego wyrazu, czyli 3r.

Układ rozwiązujemy na przykład metodą podstawiania, wyznaczając z drugiego równania c i podstawiając do pierwszego.

Pamiętamy, że b<c, bo ciąg 3,b,c ma być rosnący.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj