logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5682

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2016-02-24 11:19:13

Dany jest okrąg o środku O i promieniu 4. Z punktu p poprowadzono 2 styczne do tego okręgu w punktach k i l. Wiedząc że odległość punktu p od środka okregu jest równa 8 oblicz pole trójkąta kol. Proszę o dokładne wytłumaczenie


tumor
postów: 8070
2016-02-24 13:20:56

Punkty oznacza się raczej dużymi literami P,K,L.

Proszę zrobić rysunek.

Styczne są prostopadłe do promieni, wobec tego POK i POL to trójkąty prostokątne, w których bok PO stanowi przeciwprostokątną.

Możemy zatem z twierdzenia Pitagorasa policzyć boki $KP=LP=4\sqrt{3}$

Łatwo teraz policzyć pola trójkątów POK i POL. Zauważmy, że odcinek KL jest równy 2h, gdzie h jest wysokością trójkąta POK poprowadzoną na podstawę PO. Wobec tego, skoro znamy pole i podstawę, to możemy policzyć wysokość h, zatem także długość KL.

Znamy teraz wszystkie boki trójkąta równoramiennego KOL, wobec tego (ze wzoru Herona lub z tw. Pitagorasa) możemy obliczyć pole.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj