logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5689

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

klaudias71
postów: 127
2016-03-01 16:16:05

1. Dany jest ciąg arytmetyczny (x,13,x+8). Wyznacz x.

2. Między liczby 2 i 486 wstaw cztery liczby tak, aby wyraz z danymi tworzyły ciąg geometryczny.


tumor
postów: 8070
2016-03-01 17:13:09

1. Korzystamy z warunku ciągu arytmetycznego a,b,c mówiącego
$a+c=2b$
czyli w naszym przypadku

$x+x+8=2*13$

Stąd łatwo liczyć x.

2.

$486=2*q^5$
stąd liczymy $q^5$ a potem $q$
Liczby, które należy wstawić, to
$2q,2q^2,2q^3,2q^4$


klaudias71
postów: 127
2016-03-01 17:43:49

1. x+x+8=26
x+x=18
x=9
Dobrze?

2.
Skąd 2 i $q^{5}$?
486=2*$q^{5}$
243=$q^{5}$
q=3
Czyli wstawiam i:
2,6,18,54,162,486
Dobrze?


tumor
postów: 8070
2016-03-01 18:03:25

1. Dobrze.

Zadanie mówi o liczbie 2, o liczbie 486, o CZTERECH WYRAZACH pomiędzy nimi i o ciągu geometrycznym.

Zatem liczba 2 może być traktowana jako pierwszy wyraz ciągu geometrycznego, a liczba 486 jako szósty wyraz, wtedy pomiędzy nimi znajdują się cztery wyrazy (drugi, trzeci, czwarty i piąty).

Skoro liczba 486 jest szóstym wyrazem, to stosujemy
$a_6=a_1*q^5$

Rozwiązanie masz dobre.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj