Ciągi, zadanie nr 5690
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| klaudias71 postów: 127 |  2016-03-01 16:35:331. Oblicz $a_{1},r, S_{20}$ ciagu arytmetycznego, w którym $a_{8}=30$ oraz $a_{11}+a_{15}=100$ 2. Oblicz $a_{1},q, S_{6}$ ciagu geometrycznego, w którym $a_{2}=16$ oraz $a_{5}=128$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-03-01 17:10:18 1. $a_{11}+a_{15}-2a_8=a_1+10r+a_1+14r-2(a_1+7r)$ Podstawiamy, co znamy, wyliczamy r, mając r liczymy $a_8=a_1+7r$ i wyliczamy $a_1$ Wzór na $S_n$ to $\frac{a_1+a_n}{2}*n $ 2. $a_5=a_2*q^3$ podstawiamy znane wartości, wyliczamy $q^3$, potem q. $a_1*q=a_2$, wyliczamy stąd $a_1$ Wzór na $S_n$ to $a_1*\frac{1-q^n}{1-q}$ |
| klaudias71 postów: 127 | 2016-03-01 17:32:09 1. Dlaczego $-2a_{8}$ i skąd 10r i później 14r i w nawiasie 7r? Nie wiem jak zrobić to zadanie, może byc tak? 100-2*30=$a_{1}+10r+a_{1}+14r-2(a_{1}+7r)$ 2. 128=16*$q^{3}$ 8=$q^{3}$ q=2 $a_{1}*2=16$ $a_{1}=8$ Jak na razie dobrze? |
| tumor postów: 8070 | 2016-03-01 17:37:35 Czasem mam wątpliwości, czy w ogóle bywasz w szkole. Ciąg arytmetyczny na tym właśnie polega, że $a_5=a_1+4r$, a $a_8=a_1+7r$. Odjąłem $2a_8$, żeby po podstawieniu zredukowało się $a_1$. Wykonaj proponowane operacje i zobacz, że $a_1$ znika, dzięki czemu można wyliczyć r. 2. OK |
| klaudias71 postów: 127 | 2016-03-01 17:53:48 1. Czyli to jest dobrze? $100-2*30=a_{1}+10r+a_{1}+14r-2(a1+7r)$ 2. $S_{20}=8*\frac{1-2^{20}}{1-2}$ |
| tumor postów: 8070 | 2016-03-01 18:04:56 1. Dobrze zaczęte. Ale licz to dalej. :) 2. W tym zadaniu liczymy $S_6$ |
| klaudias71 postów: 127 | 2016-03-01 18:54:19 1. 40=a1+10r+a1+14r-2a1-14r 40=10r r=4 30=a1+7*4 30=a1+28 a1=2 Tak? 2. Faktycznie ale to juz będę wiedziec. Dziękuję :) |
| tumor postów: 8070 | 2016-03-01 19:05:09 Tak. Rozwiązane poprawnie. Poprawność wyników możesz sprawdzać samodzielnie. Jeśli $a_1=2, r=4$, to $a_8=2+4*7=30$, natomiast $a_{11}=42$, $a_{15}=58$, razem te wyrazy dają $100$. W zadaniu podano $a_8$ oraz sumę $a_{11}+a_{15}$. Chcieliśmy liczyć $r$, wobec tego tak odejmowałem, żeby z równania zniknęło $a_1$. Mogliśmy odejmować inaczej, żeby znikło $r$, wtedy najpierw policzylibyśmy $a_1$, a dopiero potem $r$. Dla wyników oczywiście nie ma to znaczenia. Przemyśl ten sposób usuwania nadmiaru niewiadomych z równań. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj