Geometria w uk艂adzie kartezja艅skim, zadanie nr 5692
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dagmara post贸w: 11 |  2016-03-02 23:38:31Znajd藕 zbi贸r 艣rodk贸w ci臋ciw paraboli $y=-x^{2}$ przechodz膮cych przez punkt $P (0,-2)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-03 00:02:15 Prosta przechodz膮ca przez P nie jest pionowa, skoro ma mie膰 dwa punkty przeci臋cia z parabol膮. Zatem mo偶emy j膮 zapisa膰 jako $y=a(x-0)-2$, gdzie $a$ jest dowoln膮 liczb膮 rzeczywist膮. Wz贸r paraboli to $y=-x^2$, a interesuj膮 nas (cz臋艣ciowo, nie jako wynik ko艅cowy) punkty przeci臋cia prostej i paraboli. Zatem $-x^2=ax-2$ $0=x^2+ax-2$ $\Delta=...$ $x_1=...$ $x_2=...$ 艣rodki ci臋ciw maj膮 odci臋t膮 $x_0=\frac{x_1+x_2}{2}$, tu podstawiamy wyliczony wcze艣niej warto艣ci $x_1$ i $x_2$ zale偶ne od a, natomiast rz臋dn膮 $y_0=ax_0-2$, gdzie podstawiamy nasze $x_0$. Je艣li teraz zmienna $a$ przebiega zbi贸r liczb rzeczywistych, to $(x_0,y_0)$ daj膮 zbi贸r punkt贸w, kt贸re mamy znale藕膰. Mo偶emy drug膮 wsp贸艂rz臋dn膮 tych punkt贸w wyrazi膰 jako funkcj臋 pierwszej wsp贸艂rz臋dnej, taki zapis b臋dzie mo偶e dla kogo艣 bardziej oczywisty. |
dagmara post贸w: 11 | 2016-03-03 00:21:58 Dzi臋kuj臋, jednak wci膮偶 jestem w tym samym miejscu. Wyliczy艂am wsp贸艂rz臋dne 艣rodka ci臋ciw $(-\frac{1}{2}a,-\frac{1}{2}a^{2}-2)$ Nie rozumiem dw贸ch ostatnich zda艅, czy mo偶na bardziej je rozwin膮膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-03 08:18:11 艢rodk贸w ci臋ciw jest niesko艅czenie wiele, to wszystkie takie punkty jak wyliczone, gdzie $a\in R$. No ale mo偶na zapisa膰 ten wynik nieco inaczej. Zauwa偶, 偶e je艣li pierwsza wsp贸艂rz臋dna to $x=-\frac{a}{2}$, to druga $y=-\frac{a^2}{2}-2=-2(\frac{-a}{2})^2-2=-2x^2-2$ Zatem te same punkty mo偶emy opisa膰 jako $(x,-2x^2-2)$, albo inaczej jako $y=-2x^2-2$, czyli zapisuj膮c w postaci funkcji $y(x)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj