Stereometria, zadanie nr 5693
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
myszek post贸w: 2 |  2016-03-05 12:23:29Punkty K,L,M s膮 艣rodkami kraw臋dzi AB,BC i BB\' sze艣cianu ABCDA\'B\'C\'D\'. a) Jak膮 cz臋艣膰 obj臋to艣ci sze艣cianu stanowi obj臋to艣膰 ostros艂upa KLMB? b) Wiedz膮c dodatkowo, 偶e odleg艂o艣膰 wierzcho艂ka B od p艂aszczyzny (KLM) jest r贸wna \sqrt{3} (pierwiastek z 3) , oblicz d艂ugo艣膰 kraw臋dzi sze艣cianu. Bardzo prosz臋 o pomoc :) wyniki to a) 1/24 b) 3 |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-07 15:36:12 Pierwszy spos贸b (bezpo艣rednie obliczenie obj臋to艣ci) $V = a^3 $ obj臋to艣膰 sze艣cianu o kraw臋dzi d艂ugo艣ci $ a. $ $ v= \frac{1}{3}P_{p}h $- obj臋to艣膰 ostros艂upa $ P_{p} $ - pole tr贸jk膮ta prostok膮tnego r贸wnoramiennego. $ h =\frac{a}{2}$ - wysoko艣膰 ostros艂upa. $ P_{p}= \frac{1}{2}(\frac{a}{2})^2= \frac{1}{8}a^2.$ Obj臋to艣膰 ostros艂upa $ v = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\frac{a}{2}\frac{a}{2}\frac{a}{2}= \frac{a^3}{48}= \frac{1}{48}a^3 = \frac{1}{48}V.$ Drugi spos贸b (skala podobie艅stwa) Obj臋to艣膰 V\' sze艣cianu o kraw臋dziach d艂ugo艣ci $ \frac{1}{2}a $ jest r贸wna sze艣cianowi skali podobie艅stwa $ k=\frac{1}{2}.$ Obj臋to艣膰 sze艣cianu o kraw臋dzi d艂ugo艣ci $\frac{1}{2}a $ $ V\'= (\frac{a}{2})^3= \frac{1}{8}a^3 = \frac{1}{8}V.$ Obj臋to艣膰 ostros艂upa $v = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}V\'= \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{8}V= \frac{1}{48}V.$ b) $\frac{1}{48}a^3 = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot b \cdot h_{b}\cdot\sqrt{3}.$ $ b = \frac{1}{2}\frac{a}{2}\sqrt{2}.$ $ h_{b}= \sqrt{(\frac{a}{2})^2 + (\frac{1}{2}\frac{a}{2}\sqrt{2})^2},$ $h_{b} = \frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}.$ $\frac{1}{48}a^3 = \frac{1}{3}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{a}{2}\sqrt{2}\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\sqrt{3}.$ $ \frac{1}{48}a^3 =\frac{1}{48}a^2\cdot 3.$ $ a^3 = 3a^2. $ $ a^3-3a^2=0 , \ \ a^2(a-3) =0, \ \ a=3.$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj