Stereometria, zadanie nr 5698
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
blunio post贸w: 21 |  2016-03-11 14:39:39Podstaw膮 ostros艂upa ABCDS jest trapez r贸wnoramienny ABCD , kt贸rego ramiona maj膮 d艂ugo艣膰 |AD | = |BC | = 16$\sqrt{2}$ i tworz膮 z podstaw膮 AB k膮t ostry o mierze 45∘ . Ka偶da 艣ciana boczna tego ostros艂upa jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod tym samym k膮tem α takim, 偶e tgα = 15/8 . Oblicz odleg艂o艣膰 spodka wysoko艣ci tego ostros艂upa od jego 艣ciany bocznej SAD. |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-03-12 21:47:50 Rysunek: Z tre艣ci zadania wynika, 偶e spodek wysoko艣ci O ostros艂upa pokrywa si臋 ze 艣rodkiem okr臋gu wpisanego o promieniu $ r $ w jego podstaw臋. Wysoko艣膰 trapezu r贸wnoramiennego jest r贸wna $ 16 = 2r,$ st膮d $ r= 8.$ Z tr贸jk膮ta prostok膮tnego, kt贸rego przeciwprostok膮tn膮 jest wysoko艣膰 艣ciany bocznej SAD ostros艂upa, jedn膮 z przyprostok膮tnych - promie艅 okr臋gu wpisanego w trapez r贸wnoramienny a drug膮 przyprostok膮tn膮 wysoko艣膰 $ H $ ostros艂upa: $ tg(\beta)= \frac{H}{r} = \frac{15x}{8x},\ \ 8x =8,\ \ x=1,\ \ H=15x = 15\cdot 1 = 15. $ Je艣li odleg艂o艣膰 spodka wysoko艣ci od 艣ciany bocznej ostros艂upa SAD oznaczymy przez $ |OE|= d $, to z tr贸jk膮ta prostok膮tnego OEA: $ \sin(\beta) = \frac{d}{r},\ \ d = r\sin(\beta) $ (1) Obliczaj膮c warto艣膰 sinusa miary k膮ta beta, gdy tangens tego k膮ta jest r贸wny $ \frac{15}{8}, $ otrzymujemy $ \frac{15}{8}= \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}= \frac{\sin(\beta)}{\sqrt{1-\sin^2(\beta)}}.$ St膮d $ \sin(\beta) = \frac{15}{17}.$ Z (1) $ d= 8\cdot \frac{15}{17} = \frac{120}{17}= 7\frac{1}{17}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-03-12 21:54:36 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj