logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 5708

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aaga1
postów: 1
2016-03-21 17:26:02

Liczba naturalna jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy, gdy trzy ostatnie cyfry tej liczby
(tj. cyfry: setek, dziesiątek i jedności) są zerami lub przedstawiają liczbę podzielną przez 8.
Ile
jest różnych liczb dziesięciocyfrowych podzielnych przez 8, w których zapisie cyfra 0 występuje pięć razy, cyfra 2 występuje cztery razy, a cyfra 4 – jeden raz


tumor
postów: 8070
2016-03-21 18:14:27

Te liczby składają się z dokładnie pięciu 0, czterech 2 i jednej 4.

Zatem najlepiej zacząć od wypisania sobie, jakie końcówki bierzemy pod uwagę.
000
040
200
...
Jakie jeszcze?

Następnie dla każdej takiej wypisanej końcówki sprawdzamy, ile liczb tak się kończy.
a) końcówka 000. Zostają nam dwa 0, cztery 2 i jedna 4 do obsadzenia siedmiu miejsc.
Zera trafiają na dwa miejsca ale tylko z sześciu. Czwórka trafia na jedno z pozostałych miejsc, a całą resztę wypełniamy dwójkami.
Czyli końcówka 000 występuje
${6 \choose 2}*5*1$ razy, to jest 75 razy.

(można było skorzystać z permutacji z powtórzeniami)

b) końcówka 040, czyli zostają trzy 0, cztery 2 na siedem miejsc. Pierwszą cyfrą musi być 2. Czyli zostają trzy 0 i trzy 2 na pozostałe 6 miejsc. Licząc tym razem permutacjami (kombinacjami też można) będzie $\frac{6!}{3!3!}=40$ sposobów

c)..

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj