Kombinatoryka, zadanie nr 5708
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aaga1 post贸w: 1 |  2016-03-21 17:26:02Liczba naturalna jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy, gdy trzy ostatnie cyfry tej liczby (tj. cyfry: setek, dziesi膮tek i jedno艣ci) s膮 zerami lub przedstawiaj膮 liczb臋 podzieln膮 przez 8. Ile jest r贸偶nych liczb dziesi臋ciocyfrowych podzielnych przez 8, w kt贸rych zapisie cyfra 0 wyst臋puje pi臋膰 razy, cyfra 2 wyst臋puje cztery razy, a cyfra 4 – jeden raz |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-21 18:14:27 Te liczby sk艂adaj膮 si臋 z dok艂adnie pi臋ciu 0, czterech 2 i jednej 4. Zatem najlepiej zacz膮膰 od wypisania sobie, jakie ko艅c贸wki bierzemy pod uwag臋. 000 040 200 ... Jakie jeszcze? Nast臋pnie dla ka偶dej takiej wypisanej ko艅c贸wki sprawdzamy, ile liczb tak si臋 ko艅czy. a) ko艅c贸wka 000. Zostaj膮 nam dwa 0, cztery 2 i jedna 4 do obsadzenia siedmiu miejsc. Zera trafiaj膮 na dwa miejsca ale tylko z sze艣ciu. Czw贸rka trafia na jedno z pozosta艂ych miejsc, a ca艂膮 reszt臋 wype艂niamy dw贸jkami. Czyli ko艅c贸wka 000 wyst臋puje ${6 \choose 2}*5*1$ razy, to jest 75 razy. (mo偶na by艂o skorzysta膰 z permutacji z powt贸rzeniami) b) ko艅c贸wka 040, czyli zostaj膮 trzy 0, cztery 2 na siedem miejsc. Pierwsz膮 cyfr膮 musi by膰 2. Czyli zostaj膮 trzy 0 i trzy 2 na pozosta艂e 6 miejsc. Licz膮c tym razem permutacjami (kombinacjami te偶 mo偶na) b臋dzie $\frac{6!}{3!3!}=40$ sposob贸w c).. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj