logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 5709

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymko
postów: 30
2016-03-21 18:14:24

W trojkącie ABC miara kąta przy wierzchołku B jest o $90 stopni$ większa od miary kąta przy wierzchołku A. Oblicz miary katów tego trójkąta wiedząc że |AC|/|AB|=$\sqrt{3}$


tumor
postów: 8070
2016-03-21 18:30:34

Możemy zrobić tak:

oznaczyć $AB=1a, AC=\sqrt{3}a, BC=x*a$, kąt przy A to $\alpha$, przy B $90^\circ+\alpha$, przy C $90^\circ-2\alpha$
Możemy użyć wzoru na pole, nieco go przerobimy, teraz

$2P=\mid AC \mid*\mid AB\mid * sin(\alpha)=\mid AB\mid*\mid BC \mid * sin(90^\circ+\alpha)=\mid AC\mid*\mid BC\mid * sin(90^\circ-2\alpha)$

Niewiadome $P,a$ są tu zupełnie nieistotne, zresztą niewyliczalne z tych danych. Natomiast ten układ równań pozwala wyliczyć $sin\alpha$ oraz $x$


----

Inaczej: przy powyższych danych można skorzystać z tw. sinusów i zapisać

$\frac{1a}{sin(90^\circ-2\alpha)}=\frac{\sqrt{3}a}{sin(90^\circ+\alpha)}=\frac{xa}{sin\alpha}$

z pierwszej równości liczymy $sin\alpha$ (a może nawet $cos\alpha$ wygodniej), z drugiej $x$


szymko
postów: 30
2016-03-21 18:47:37

Odpowiedz to $\alpha$=26 stopni ?

Wiadomość była modyfikowana 2016-03-21 18:57:18 przez szymko
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj