Geometria, zadanie nr 5709
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szymko post贸w: 30 |  2016-03-21 18:14:24W trojk膮cie ABC miara k膮ta przy wierzcho艂ku B jest o $90 stopni$ wi臋ksza od miary k膮ta przy wierzcho艂ku A. Oblicz miary kat贸w tego tr贸jk膮ta wiedz膮c 偶e |AC|/|AB|=$\sqrt{3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-21 18:30:34 Mo偶emy zrobi膰 tak: oznaczy膰 $AB=1a, AC=\sqrt{3}a, BC=x*a$, k膮t przy A to $\alpha$, przy B $90^\circ+\alpha$, przy C $90^\circ-2\alpha$ Mo偶emy u偶y膰 wzoru na pole, nieco go przerobimy, teraz $2P=\mid AC \mid*\mid AB\mid * sin(\alpha)=\mid AB\mid*\mid BC \mid * sin(90^\circ+\alpha)=\mid AC\mid*\mid BC\mid * sin(90^\circ-2\alpha)$ Niewiadome $P,a$ s膮 tu zupe艂nie nieistotne, zreszt膮 niewyliczalne z tych danych. Natomiast ten uk艂ad r贸wna艅 pozwala wyliczy膰 $sin\alpha$ oraz $x$ ---- Inaczej: przy powy偶szych danych mo偶na skorzysta膰 z tw. sinus贸w i zapisa膰 $\frac{1a}{sin(90^\circ-2\alpha)}=\frac{\sqrt{3}a}{sin(90^\circ+\alpha)}=\frac{xa}{sin\alpha}$ z pierwszej r贸wno艣ci liczymy $sin\alpha$ (a mo偶e nawet $cos\alpha$ wygodniej), z drugiej $x$ |
szymko post贸w: 30 | 2016-03-21 18:47:37 Odpowiedz to $\alpha$=26 stopni ? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-03-21 18:57:18 przez szymko |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj