logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5711

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

blunio
postów: 21
2016-03-24 10:53:00

W trójkąt równoramienny wpisano okrąg i poprowadzono styczną do tego okręgu równoległą do podstawy trójkąta. Pole utworzonego w ten sposób trapezu stanowi 16/25 pola trójkąta. Oblicz cosinus kąta pomiędzy ramionami trójkąta.


tumor
postów: 8070
2016-03-24 11:10:02

Styczna odcina z trójkąta mniejszy trójkąt, podobny do wyjściowego. Znamy stosunek ich pól powierzchni, więc możemy wyliczyć skalę podobieństwa.

Możemy ramię dużego trójkąta oznaczyć jako a, wtedy ramię małego ka (k policzysz wcześniej), podstawa dużego b, podstawa małego kb.

Następnie użyjesz własności czworokąta, w który da się wpisać okrąg. Jeśli zapiszesz tę własność dla trapezu, będziesz w stanie policzyć stosunek a i b. Stosunek ten jest wystarczający dla obliczenia cosinusa kąta pomiędzy ramionami (na przykład z tw. cosinusów).



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj