logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 5724

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

siemaelox
postów: 10
2016-03-27 14:29:30

Wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie S tak, że (wartość bezwzględna)AS=(wartość bezwzględna)BC. Wykaż, że kąt BAC ma miarę 45(stopni).


tumor
postów: 8070
2016-03-28 08:27:11

Spodek wysokości prowadzonej z A oznaczam D.
AS=a, AD-AS=x, BD=y, CD=a-y.

Z podobieństwa trójkątów $\frac{y}{a+x}=\frac{x}{a-y}$ czyli
$x(a+x)=y(a-y)$

$tg(BAC)=tg(BAD+CAD)=\frac{tgBAD +tgCAD}{1-tgBAD*tgCAD}=\frac{\frac{y}{a+x}+\frac{a-y}{a+x}}{1-\frac{y(a-y)}{(a+x)^2}}=
\frac{\frac{a}{a+x}}{\frac{a+x}{a+x}-\frac{x(a+x)}{(a+x)^2}}=$

co dowodzi, że kąt ma 45 stopni.

Wiadomość była modyfikowana 2016-03-28 08:29:50 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj