Stereometria, zadanie nr 5727
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rroott33 post贸w: 10 |  2016-03-29 13:28:54Pole powierzchni ca艂kowitej ostros艂upa prawid艂owego tr贸jk膮tnego jest r贸wne $(3\sqrt{15}+\sqrt{3}) cm^{2}$, a stosunek d艂ugo艣ci kraw臋dzi bocznej do d艂ugo艣ci kraw臋dzi podstawy wynosi 2:1. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostros艂upa. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 15:02:04 Podstaw膮 jest tr贸jk膮t r贸wnoboczny. Oznaczaj膮c jak w zadaniu http://www.math.edu.pl/forum/temat,liceum,5729,0 post臋pujemy w zbli偶ony spos贸b. Mo偶emy zapisa膰 wz贸r na pole ca艂kowite tylko przy u偶yciu kraw臋dzi AB (podstawy) i AD (bocznej), a znaj膮c stosunek mi臋dzy nimi: tylko przy u偶yciu kraw臋dzi podstawy. (tr贸jk膮ty b臋d膮ce 艣cianami bocznymi s膮 r贸wnoramienne i znamy stosunek mi臋dzy ramionami a podstaw膮) St膮d obliczamy kraw臋d藕 podstawy i dalej jest 艂atwo. |
rroott33 post贸w: 10 | 2016-03-29 17:05:37 Wysz艂o mi co艣 takiego x- kraw臋d藕 podstawy 2x- kraw臋d藕 boczna Wysoko艣膰艣cianybocznej = $\sqrt{4x^{2}-\frac{x^{2}}{4}}=\frac{x\sqrt{15}}{4}$ Ppodstawy = $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}$ Pboczne = $3 * \frac{x}{2} * \frac{x\sqrt{15}}{4}=\frac{ 3x^{2}\sqrt{15}}{8}$ wi臋c Pca艂k = $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{ 3x^{2}\sqrt{15}}{8}= \frac{2x^{2}\sqrt{3}+ 3x^{2}\sqrt{15}}{8} $ Podane pole = $3\sqrt{15}+\sqrt{3}$ do tego momentu jest dobrze? podstawiam pole z zadania wyci膮gam x^2 przed nawias dziele przez to co stoi przy x^2 pierwiastkuje i powinno wyjsc? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 20:23:58 wysoko艣膰 艣ciany bocznej $\frac{x\sqrt{15}}{2}$, bo przecie偶 mianownik pierwiastkujesz. natomiast tak, metoda, o kt贸rej m贸wisz, jest dobra do policzenia x. --- Mo偶emy jednak skr贸ci膰 sobie nieco prac臋, bo pytaj膮 nas o pole boczne. Wysoko艣膰 podstawy to $\frac{x\sqrt{3}}{2}$ wysoko艣膰 艣ciany bocznej jest taka jak podaj臋. POLE 艣ciany bocznej ma si臋 do pola podstawy tak jak wysoko艣膰 艣ciany bocznej do wysoko艣ci podstawy. Mo偶esz zatem obliczy膰 jak膮 cz臋艣膰 pola ca艂kowitego stanowi pole 艣ciany bocznej (i od razu pole 3 艣cian bocznych). Dzi臋ki temu nie musimy wylicza膰 x. |
rroott33 post贸w: 10 | 2016-03-29 22:49:25 $x^{2}=4 Poleboczne = 3\sqrt{15} $ A w odpowiedziach mam 12 cm co zrobi艂em nie tak?? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 23:00:42 Niepotrzebnie si臋 przywi膮zujesz do odpowiedzi. x=2 jest ok. Podstawa ma boki 2,2,2 i pole $\sqrt{3}$, 艣ciana boczna ma boki $4,4,2$ i pole $\sqrt{15}$, razem powierzchnia ca艂kowita jest jak w tre艣ci zadania. By膰 mo偶e autor odpowiedzi niepotrzebnie zaokr膮gli艂 wynik. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj