logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 5727

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

rroott33
postów: 10
2016-03-29 13:28:54

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe $(3\sqrt{15}+\sqrt{3}) cm^{2}$, a stosunek długości krawędzi bocznej do długości krawędzi podstawy wynosi 2:1. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.


tumor
postów: 8070
2016-03-29 15:02:04

Podstawą jest trójkąt równoboczny.

Oznaczając jak w zadaniu
http://www.math.edu.pl/forum/temat,liceum,5729,0
postępujemy w zbliżony sposób.
Możemy zapisać wzór na pole całkowite tylko przy użyciu krawędzi AB (podstawy) i AD (bocznej), a znając stosunek między nimi: tylko przy użyciu krawędzi podstawy.

(trójkąty będące ścianami bocznymi są równoramienne i znamy stosunek między ramionami a podstawą)

Stąd obliczamy krawędź podstawy i dalej jest łatwo.


rroott33
postów: 10
2016-03-29 17:05:37

Wyszło mi coś takiego
x- krawędź podstawy
2x- krawędź boczna
Wysokośćścianybocznej = $\sqrt{4x^{2}-\frac{x^{2}}{4}}=\frac{x\sqrt{15}}{4}$


Ppodstawy = $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}$
Pboczne = $3 * \frac{x}{2} * \frac{x\sqrt{15}}{4}=\frac{ 3x^{2}\sqrt{15}}{8}$
więc

Pcałk = $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{4}+\frac{ 3x^{2}\sqrt{15}}{8}= \frac{2x^{2}\sqrt{3}+ 3x^{2}\sqrt{15}}{8}
$
Podane pole = $3\sqrt{15}+\sqrt{3}$

do tego momentu jest dobrze?
podstawiam pole z zadania wyciągam x^2 przed nawias dziele przez to co stoi przy x^2 pierwiastkuje i powinno wyjsc?



tumor
postów: 8070
2016-03-29 20:23:58

wysokość ściany bocznej
$\frac{x\sqrt{15}}{2}$, bo przecież mianownik pierwiastkujesz.

natomiast tak, metoda, o której mówisz, jest dobra do policzenia x.

---

Możemy jednak skrócić sobie nieco pracę, bo pytają nas o pole boczne.

Wysokość podstawy to $\frac{x\sqrt{3}}{2}$
wysokość ściany bocznej jest taka jak podaję.
POLE ściany bocznej ma się do pola podstawy tak jak wysokość ściany bocznej do wysokości podstawy. Możesz zatem obliczyć jaką część pola całkowitego stanowi pole ściany bocznej (i od razu pole 3 ścian bocznych). Dzięki temu nie musimy wyliczać x.


rroott33
postów: 10
2016-03-29 22:49:25

$x^{2}=4
Poleboczne = 3\sqrt{15}
$
A w odpowiedziach mam 12 cm co zrobiłem nie tak??


tumor
postów: 8070
2016-03-29 23:00:42

Niepotrzebnie się przywiązujesz do odpowiedzi. x=2 jest ok.
Podstawa ma boki 2,2,2 i pole $\sqrt{3}$,
ściana boczna ma boki $4,4,2$ i pole $\sqrt{15}$, razem powierzchnia całkowita jest jak w treści zadania.

Być może autor odpowiedzi niepotrzebnie zaokrąglił wynik.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 33 drukuj