Stereometria, zadanie nr 5729
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rroott33 post贸w: 10 |  2016-03-29 14:38:48Oblicz obj臋to艣膰 ostros艂upa prawid艂owego tr贸jk膮tnego wpisanego w kul臋 o promieniu R, je艣li wiadomo, 偶e kraw臋d藕 boczna ostros艂upa jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod k膮tem o mierze 60∘. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 14:55:14 Wierzcho艂ki podstawy ABC, czwarty wierzcho艂ek D, spodek wysoko艣ci S (jest 艣rodkiem ci臋偶ko艣ci podstawy). Tr贸jk膮t ADS jest prostok膮tny. Znamy jeden z k膮t贸w ostrych. Mo偶emy zatem obliczy膰 stosunek mi臋dzy wysoko艣ci膮 DS a bokiem AS (to tangens k膮ta, kt贸ry znamy). Nast臋pnie na wysoko艣ci DS musimy znale藕膰 punkt r贸wno oddalony od A i od D. Odleg艂o艣膰 od A i od D tego punktu to promie艅 naszej kuli. By znale藕膰 ten punkt korzystamy z - sumy k膮t贸w wewn臋trznych tr贸jk膮ta - trygonometrii - dwusiecznej k膮ta - twierdzenia Pitagorasa albo jakiej艣 innej wiedzy z tego dzia艂u. Wa偶ne, 偶eby ustali膰, jak膮 cz臋艣膰 wysoko艣ci DS stanowi promie艅 R. W贸wczas wyznaczamy d艂ugo艣膰 DS w zale偶no艣ci od R, podobnie wyznaczamy AS w zale偶no艣ci od R (korzystaj膮c z wcze艣niej znalezionej proporcji). ABC jest r贸wnoboczny, wobec tego znajomo艣膰 AS pozwala liczy膰 jego pole, kt贸re si臋 przyda do obliczenia obj臋to艣ci ostros艂upa. |
rroott33 post贸w: 10 | 2016-03-29 17:33:38 [hide]  [/hide] |
rroott33 post贸w: 10 | 2016-03-29 17:34:20 Nie mam poj臋cia w jaki spos贸b obliczy膰 stosunek wysokosci ostros艂upa do promienia kuli |
tumor post贸w: 8070 | 2016-03-29 20:30:18 Przecie napisa艂em, 偶e mo偶na u偶y膰 sumy k膮t贸w wewn臋trznych. :) Tr贸jk膮t, kt贸rego ramionami s膮 R i R, jest przecie偶 r贸wnoramienny o k膮tach przy podstawie $30^\circ$. Prawda? Zatem znamy te偶 k膮ty w tr贸jk膮cie o przyprostok膮tnych $H-R$ oraz $\frac{2}{3}h$. Skoro H masz zapisane przy u偶yciu h, to teraz mo偶esz zapisa膰 R przy u偶yciu h, czy te偶 odwrotnie, h przy u偶yciu R. Potem H przy u偶yciu R. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj