Stereometria, zadanie nr 5729

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rroott33 postów: 10	2016-03-29 14:38:48 Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wpisanego w kulę o promieniu R, jeśli wiadomo, że krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 60∘.

tumor postów: 8070	2016-03-29 14:55:14 Wierzchołki podstawy ABC, czwarty wierzchołek D, spodek wysokości S (jest środkiem ciężkości podstawy). Trójkąt ADS jest prostokątny. Znamy jeden z kątów ostrych. Możemy zatem obliczyć stosunek między wysokością DS a bokiem AS (to tangens kąta, który znamy). Następnie na wysokości DS musimy znaleźć punkt równo oddalony od A i od D. Odległość od A i od D tego punktu to promień naszej kuli. By znaleźć ten punkt korzystamy z - sumy kątów wewnętrznych trójkąta - trygonometrii - dwusiecznej kąta - twierdzenia Pitagorasa albo jakiejś innej wiedzy z tego działu. Ważne, żeby ustalić, jaką część wysokości DS stanowi promień R. Wówczas wyznaczamy długość DS w zależności od R, podobnie wyznaczamy AS w zależności od R (korzystając z wcześniej znalezionej proporcji). ABC jest równoboczny, wobec tego znajomość AS pozwala liczyć jego pole, które się przyda do obliczenia objętości ostrosłupa.

rroott33 postów: 10	2016-03-29 17:33:38 [hide] [/hide]

rroott33 postów: 10	2016-03-29 17:34:20 Nie mam pojęcia w jaki sposób obliczyć stosunek wysokosci ostrosłupa do promienia kuli

tumor postów: 8070	2016-03-29 20:30:18 Przecie napisałem, że można użyć sumy kątów wewnętrznych. :) Trójkąt, którego ramionami są R i R, jest przecież równoramienny o kątach przy podstawie $30^\circ$. Prawda? Zatem znamy też kąty w trójkącie o przyprostokątnych $H-R$ oraz $\frac{2}{3}h$. Skoro H masz zapisane przy użyciu h, to teraz możesz zapisać R przy użyciu h, czy też odwrotnie, h przy użyciu R. Potem H przy użyciu R.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj