Geometria, zadanie nr 5733
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
blunio post贸w: 21 |  2016-04-05 21:32:03W sto偶ek wpisana jest kula. Promie艅 okr臋gu, kt贸ry jest wsp贸ln膮 cz臋艣ci膮 powierzchni kuli i powierzchni sto偶ka, ma d艂ugo艣膰 r, k膮t mi臋dzy tworz膮c膮 sto偶ka i jego wysoko艣ci膮 ma miar臋 alfa. Oblicz obj臋to艣膰 sto偶ka. Moje pytanie brzmi: Z czego wyznaczy膰 promie艅 podstawy sto偶ka? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-05 22:31:22 Z trygonometrii, z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w. Mamy dane $r$ (pewnego okr臋gu) i $\alpha$. To bok i k膮t pewnego tr贸jk膮ta prostok膮tnego. Wobec tego mo偶emy zapisa膰 przy u偶yciu tych danych tak偶e nieznan膮 przyprostok膮tn膮 (b臋dzie to cz臋艣膰 wysoko艣ci sto偶ka). Nasze $r$, a poza nim promie艅 $R$ kuli wpisanej w sto偶ek oraz drobny fragment wysoko艣ci sto偶ka tworz膮 inny tr贸jk膮t prostok膮tny. Jest on jednak podobny do wcze艣niejszego. Sk膮d wiemy, 偶e ma k膮t $\alpha$? Zatem $R$ oraz drugi kawa艂ek wysoko艣ci mo偶emy zapisa膰 za pomoc膮 $r$ i $\alpha$. Wreszcie promie艅 x podstawy sto偶ka jest przyprostok膮tn膮 w kolejnym tr贸jk膮cie podobnym do wcze艣niejszych. Znamy ju偶 ca艂膮 wysoko艣膰 sto偶ka (zapisan膮 za pomoc膮 $r$ i $\alpha$), no i znamy $\alpha$. Mo偶emy zatem z trygonometrii policzy膰 te偶 x. |
blunio post贸w: 21 | 2016-04-06 11:35:32 Stosuje oznaczenia takie, jakie zosta艂y wprowadzone w powy偶szej odpowiedzi. Jak wyznaczy膰 R - promie艅 kuli wpisanej oraz ten drobny fragment wysoko艣ci, dajmy na to: L ? Mam 2 tr贸jk膮ty: 1) przyprostok膮tna r - dany promie艅 i przyprostok膮tna k - najwy偶szy fragment wysoko艣ci 2)przyprostok膮tna R i przyprostok膮tna k + L Jak u艂o偶臋 r贸wnanie z podobie艅stwa tych tr贸jk膮t贸w i wyznacz臋 co艣 z tangensa alfa to wszystko si臋 skraca i wychodzi zawsze 0 = 0, ju偶 pr贸bowa艂em na kilka sposob贸w. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-06 11:55:28 Wybacz, nieco zmieniam oznaczenia $r,\alpha$ - jak w tre艣ci $R$ - promie艅 kuli $H$ - wysoko艣膰 sto偶ka $h_1,h_2,R$ - kolejne (od wierzcho艂ka sto偶ka) fragmenty wysoko艣ci, gdzie $h_1$ i $h_2$ stykaj膮 si臋 w 艣rodku okr臋gu o promieniu r. $h_1+h_2+R=H$ $L$ - promie艅 podstawy sto偶ka Tr贸jk膮t prostok膮tny o bokach $h_1, r$: $h_1=r*ctg\alpha$ Tr贸jk膮t prostok膮tny o przyprostok膮tnych $h_2,r$ i przeciwprostok膮tnej $R$: $h_2=r*tg\alpha$ $R=\frac{r}{cos\alpha}$ Tr贸jk膮t o przyprostok膮tnych $H$ i $L$: $H=h_1+h_2+R$ $L=H*tg\alpha$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj