Geometria, zadanie nr 5733
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| blunio postów: 21 |  2016-04-05 21:32:03W stożek wpisana jest kula. Promień okręgu, który jest wspólną częścią powierzchni kuli i powierzchni stożka, ma długość r, kąt między tworzącą stożka i jego wysokością ma miarę alfa. Oblicz objętość stożka. Moje pytanie brzmi: Z czego wyznaczyć promień podstawy stożka? |
| tumor postów: 8070 | 2016-04-05 22:31:22 Z trygonometrii, z podobieństwa trójkątów. Mamy dane $r$ (pewnego okręgu) i $\alpha$. To bok i kąt pewnego trójkąta prostokątnego. Wobec tego możemy zapisać przy użyciu tych danych także nieznaną przyprostokątną (będzie to część wysokości stożka). Nasze $r$, a poza nim promień $R$ kuli wpisanej w stożek oraz drobny fragment wysokości stożka tworzą inny trójkąt prostokątny. Jest on jednak podobny do wcześniejszego. Skąd wiemy, że ma kąt $\alpha$? Zatem $R$ oraz drugi kawałek wysokości możemy zapisać za pomocą $r$ i $\alpha$. Wreszcie promień x podstawy stożka jest przyprostokątną w kolejnym trójkącie podobnym do wcześniejszych. Znamy już całą wysokość stożka (zapisaną za pomocą $r$ i $\alpha$), no i znamy $\alpha$. Możemy zatem z trygonometrii policzyć też x. |
| blunio postów: 21 | 2016-04-06 11:35:32 Stosuje oznaczenia takie, jakie zostały wprowadzone w powyższej odpowiedzi. Jak wyznaczyć R - promień kuli wpisanej oraz ten drobny fragment wysokości, dajmy na to: L ? Mam 2 trójkąty: 1) przyprostokątna r - dany promień i przyprostokątna k - najwyższy fragment wysokości 2)przyprostokątna R i przyprostokątna k + L Jak ułożę równanie z podobieństwa tych trójkątów i wyznaczę coś z tangensa alfa to wszystko się skraca i wychodzi zawsze 0 = 0, już próbowałem na kilka sposobów. |
| tumor postów: 8070 | 2016-04-06 11:55:28 Wybacz, nieco zmieniam oznaczenia $r,\alpha$ - jak w treści $R$ - promień kuli $H$ - wysokość stożka $h_1,h_2,R$ - kolejne (od wierzchołka stożka) fragmenty wysokości, gdzie $h_1$ i $h_2$ stykają się w środku okręgu o promieniu r. $h_1+h_2+R=H$ $L$ - promień podstawy stożka Trójkąt prostokątny o bokach $h_1, r$: $h_1=r*ctg\alpha$ Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $h_2,r$ i przeciwprostokątnej $R$: $h_2=r*tg\alpha$ $R=\frac{r}{cos\alpha}$ Trójkąt o przyprostokątnych $H$ i $L$: $H=h_1+h_2+R$ $L=H*tg\alpha$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj