Ciągi, zadanie nr 5744

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ogorekco postów: 6	2016-04-13 17:04:06 Trzy liczby, których suma jest równa 36 tworzą ciąg geometryczny. Jeśli pierwszą liczbę pozostawimy bez zmian, od drugiej liczby odejmiemy 2, a do trzeciej liczby dodamy 1, to otrzymamy liczby będące trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetyczego. Znajdź te liczby.

tumor postów: 8070	2016-04-13 23:37:30 jeśli tworzą geometryczny, to można je zapisać $a,aq,aq^2$, wtedy $a+aq+aq^2=36$ natomiast $a,aq-2,aq^2+1$ jest arytmetyczny, zapiszemy to $a+aq^2+1=2(aq-2)$ Mamy zatem dwa równania i dwie niewiadome. ---- Możemy równie dobrze wyjść od ciągu arytmetycznego, o którym jest mowa w zadaniu. Mamy zatem $a-r,a,a+r$ arytmetyczny $a-r,a+2,a+r-1$ geometryczny Znamy sumę geometrycznego $a-r+a+2+a+r-1=36$ i warunek geometrycznego $(a-r)(a+r-1)=(a+2)^2$ również dwa równania i dwie niewiadome

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj