Ci膮gi, zadanie nr 5744
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ogorekco post贸w: 6 |  2016-04-13 17:04:06Trzy liczby, kt贸rych suma jest r贸wna 36 tworz膮 ci膮g geometryczny. Je艣li pierwsz膮 liczb臋 pozostawimy bez zmian, od drugiej liczby odejmiemy 2, a do trzeciej liczby dodamy 1, to otrzymamy liczby b臋d膮ce trzema kolejnymi wyrazami ci膮gu arytmetyczego. Znajd藕 te liczby. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-13 23:37:30 je艣li tworz膮 geometryczny, to mo偶na je zapisa膰 $a,aq,aq^2$, wtedy $a+aq+aq^2=36$ natomiast $a,aq-2,aq^2+1$ jest arytmetyczny, zapiszemy to $a+aq^2+1=2(aq-2)$ Mamy zatem dwa r贸wnania i dwie niewiadome. ---- Mo偶emy r贸wnie dobrze wyj艣膰 od ci膮gu arytmetycznego, o kt贸rym jest mowa w zadaniu. Mamy zatem $a-r,a,a+r$ arytmetyczny $a-r,a+2,a+r-1$ geometryczny Znamy sum臋 geometrycznego $a-r+a+2+a+r-1=36$ i warunek geometrycznego $(a-r)(a+r-1)=(a+2)^2$ r贸wnie偶 dwa r贸wnania i dwie niewiadome |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj