logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5744

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ogorekco
postów: 6
2016-04-13 17:04:06

Trzy liczby, których suma jest równa 36 tworzą ciąg geometryczny. Jeśli pierwszą liczbę pozostawimy bez zmian, od drugiej liczby odejmiemy 2, a do trzeciej liczby dodamy 1, to otrzymamy liczby będące trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetyczego. Znajdź te liczby.


tumor
postów: 8085
2016-04-13 23:37:30

jeśli tworzą geometryczny, to można je zapisać
$a,aq,aq^2$, wtedy

$a+aq+aq^2=36$

natomiast
$a,aq-2,aq^2+1$ jest arytmetyczny, zapiszemy to
$a+aq^2+1=2(aq-2)$

Mamy zatem dwa równania i dwie niewiadome.

----

Możemy równie dobrze wyjść od ciągu arytmetycznego, o którym jest mowa w zadaniu.
Mamy zatem
$a-r,a,a+r$ arytmetyczny
$a-r,a+2,a+r-1$ geometryczny

Znamy sumę geometrycznego
$a-r+a+2+a+r-1=36$
i warunek geometrycznego
$(a-r)(a+r-1)=(a+2)^2$

również dwa równania i dwie niewiadome

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj