logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5746

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bluet13
postów: 1
2016-04-16 12:27:41

Wykaż że równanie \sqrt(x^{2}-6x+9) - |x-2|=k ma nieskończenie wiele rozwiązań dla k równego -5 i 5


janusz78
postów: 820
2016-04-17 20:19:14

Podstawiamy do równania

$ \sqrt{x^2-6x +9}= \sqrt{(x-3)^2}= |x-3|$

$|x-3|-|x-2|= k $ (*)

Równanie (*) nie ma nieskończenie wiele rozwiązań dla $k=-5 $

bo dla $ x \geq 3 $

$ (x-3)-(x-2) =- 5 $

$ -3 + 2 =-1\neq -5 $ - jest równaniem sprzecznym.

Dla $ k = 5 $

równanie

$|x-3|-|x-2|= 5 $

jest sprzeczne, bo nie ma takiej liczby, dla której różnica odległości od liczb 2 i 3 byłaby równa $ 5.$

Nie może więc być równaniem nieoznaczonym dla $ k=-5$ i dla $ k=5.$

Proszę sprawdzić treść zadania, czy aby na pewno w równaniu występuje różnica dwóch wartości bezwzględnych.




Wiadomość była modyfikowana 2016-04-18 11:14:57 przez janusz78
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj