logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5752

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

desperate
postów: 3
2016-04-20 16:26:58

Dziedziną funkcji f jest przedział (-8;11). Funkcja f jest ciągła oraz:
f ' (x) > 0 $\iff$ x $\in$ (-8,-3) $\cup$ (-3,4) $\cup$ (7,11)
f ' (x) < 0 $\iff$ x $\in$ (4,7)
f ' (x) = 0 $\iff$ (x = -3 v x = 4)
W punkcie x=7 pochodna funkcji f nie istnieje. Do wykresu funkcji f należą punkty (2,5) i (7,5). Na podstawie powyższych danych:
a) Wyznacz punkty, w których funkcja f ma ekstrema lokalne.
b) Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby: f(1), f(-3), f(6), f(-7). Odpowiedź uzasadnij.

Wiadomość była modyfikowana 2016-04-20 16:29:10 przez desperate

tumor
postów: 8085
2016-04-20 16:59:55

w przedziale $(-8,4]$ funkcja jest rosnąca, w $[4,7]$ malejąca, potem w $[7,11)$ rosnąca.
Zatem w x=4 jest maksimum, w x=7 jest minimum.
Pochodna zerowa w x=-3 nie wystarcza dla istnienia ekstremum.
Ekstremum może istnieć w punkcie, w którym f nie jest różniczkowalna


Oraz $f(-7)<f(-3)<f(1)<f(2)=f(7)<f(6)$




desperate
postów: 3
2016-04-20 18:21:17

Dziękuję, ale mogłabym prosić jeszcze uzasadnienie tej ostatniej odpowiedzi?


tumor
postów: 8085
2016-04-20 21:26:41

Uzasadnienie jest wcześniej. Skoro jest rosnąca w $(-8,4]$, to oznacza to właśnie $f(-7)<f(-3)<f(1)<f(2)$.

$f(2)=f(7)$ jest dane w zadaniu

$f(7)<f(6)$ wynika stąd, że jest malejąca w $[4,7]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj