logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 5755

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymko
postów: 30
2016-04-22 15:56:41

Punktami wspólnymi okręgu danego równaniem :
$x^{2}-4x+y^{2}-12=0$ i wykresu funkcji f(x)=|x−2|−4 są punkty A,B,C. Oblicz pole trójkąta ABC.
Można to zadanie zrobić tak jak poniżej czy trzeba jakoś inaczej obliczyć te punkty ?
Można te punkty odczytać z wykresu ?

S(2,0) , r=4
Najmniejsza wartosc f(x) w punkcie B=(2,-4) f(2)=-4 $\Rightarrow$

d(S,B)=4=r

Średnicą jest |AC|=8 bo S$\in AC$ ,funkcja f(x) ma miejsca zerowe dla argumentów x=6 lub x=-2,


tumor
postów: 8085
2016-04-22 16:08:12

Po pierwsze można ładnie zapisać wzór funkcji

$\mid x-2 \mid -4$
a równanie okręgu to $(x-2)^2+(y-0)^2=4^2$,

jeśli $x\ge 2$, to
$\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y-0)^2=4^2 \\ y=x-2-4 \end{matrix}\right.$
$czyli
(x-2)^2+(x-6)^2=4^2$
$2(x^2-8x+12)=0$
$x=2$ lub $x=6$
czyli $(2,-4), (6,0)$
Jeśli $x<2$

$\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y-0)^2=4^2 \\ y=2-x-4 \end{matrix}\right.$

$(x-2)^2+(x+2)^2=4^2$
$2(x^2-4)=0$
$x=-2$
$(-2,0)$

W tym zadaniu akurat punkty przecięcia funkcji f pokrywają się z punktami przecięcia f i okręgu. W prawdziwym życiu takich ułatwień nie będzie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj