logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5769

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

netvlc
postów: 9
2016-05-04 12:14:59

Witam,
należy obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:




Moje rozwiązanie:



Wynik jest prawidłowy, ale wydaje mi się, że nie wolno rozpisywać w ten sposób np.:


Z góry przepraszam, że nie zamieściłem tego za pomocą kodu, ale nie wiem jak tego używać...

Proszę o pomoc.


tumor
postów: 8085
2016-05-04 12:43:44

Jest ściąga
http://www.math.edu.pl/forum/latex

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n(n+2)}-n}{n+2-\sqrt{n(n+2)}}=
\lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{n(n+2)}-n)(\sqrt{n(n+2)}+n)}{(n+2-\sqrt{n(n+2)})(\sqrt{n(n+2)}+n)}=
\lim_{n \to \infty} \frac{2n}{n\sqrt{n(n+2)}+2\sqrt{n(n+2)}-n^2-2n+n^2+2n-n\sqrt{n(n+2)}}=
\lim_{n \to \infty} \frac{2n}{2\sqrt{n(n+2)}}=
\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n\sqrt{1+\frac{2}{n}}}=1
$

Twoje rozwiązanie ma poprawny wynik, ale nie wiadomo, jak trzecia linia powstała z drugiej. Ponadto granica w linii trzeciej to $0$, czyli przekształcenie nie jest poprawne, a potem jeszcze jakimś cudem wychodzi 1 a nie 0, czyli jest drugi błąd (przy wyciąganiu n przed nawias). :)


netvlc
postów: 9
2016-05-04 14:08:16

Dziękuję, już wiem gdzie popełniłem błąd :D

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj