Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 5771
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
szwelx postów: 7 |  2016-05-04 20:28:26Wykaż, że jeżeli wielomian W (x) jest podzielny przez $(x+ 3)^{3}$, to wielomian W′(x) jest podzielny przez $(x + 3)^{2}$. ZrobiÅ‚em to w ten sposób, ale nie przekonuje mnie moja odpowiedź: 1)$\frac{W(x)}{(x+3)^{3}}=Q(x)+R(x)$ 2)$W(x)=(x+3)^{3}*Q(x)+R(x)$ 3)$W\'(x)=3(x+3)^{2}*Q(x)+(x+3)^{3}*P\'(x)+R\'(x)$ 4)$W\'(-3)=R\'(-3)$ Gdyby przyjąć, że pochodna tego wielomianu jest rzeczywiÅ›cie podzielna przez dany wyraz, to byÅ‚by to koniec zadania (chyba). MuszÄ™ to jednak udowodnić, a nie przyjąć za pewnik. Z góry dziÄ™kujÄ™ za pomoc. |
tumor postów: 8070 | 2016-05-04 20:35:56 Jest tu trochę zamieszania (na przykład linie 1) i 2) znaczą coś zupełnie innego). Wystarczy $W(x)=(x+3)^3P(x)$ $W`(x)=3(x+3)^2P(x)+(x+3)^3P`(x)$ (ze wzoru na pochodną iloczynu), więc $W`(x)=(x+3)^2(3P(x)+(x+3)P`(x))$ (Przy tym dodatkowo stosujemy na przykład informację, że pochodną wielomianu zawsze jest wielomian, wobec czego prawy nawias też jest wielomianem jako iloczyn/suma/pochodna wielomianów) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj