logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 5771

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szwelx
postów: 7
2016-05-04 20:28:26

Wykaż, że jeżeli wielomian W (x) jest podzielny przez $(x+ 3)^{3}$, to wielomian W′(x) jest podzielny przez $(x + 3)^{2}$.

Zrobiłem to w ten sposób, ale nie przekonuje mnie moja odpowiedź:

1)$\frac{W(x)}{(x+3)^{3}}=Q(x)+R(x)$
2)$W(x)=(x+3)^{3}*Q(x)+R(x)$
3)$W'(x)=3(x+3)^{2}*Q(x)+(x+3)^{3}*P'(x)+R'(x)$
4)$W'(-3)=R'(-3)$

Gdyby przyjąć, że pochodna tego wielomianu jest rzeczywiście podzielna przez dany wyraz, to byłby to koniec zadania (chyba). Muszę to jednak udowodnić, a nie przyjąć za pewnik.
Z góry dziękuję za pomoc.


tumor
postów: 8085
2016-05-04 20:35:56

Jest tu trochę zamieszania (na przykład linie 1) i 2) znaczą coś zupełnie innego).

Wystarczy $W(x)=(x+3)^3P(x)$
$W`(x)=3(x+3)^2P(x)+(x+3)^3P`(x)$ (ze wzoru na pochodną iloczynu),
więc
$W`(x)=(x+3)^2(3P(x)+(x+3)P`(x))$

(Przy tym dodatkowo stosujemy na przykład informację, że pochodną wielomianu zawsze jest wielomian, wobec czego prawy nawias też jest wielomianem jako iloczyn/suma/pochodna wielomianów)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 21 drukuj