logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5780

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szwelx
postów: 7
2016-05-07 13:55:13

Pochodna funkcji $f(x)=x^{4}-ax^{2}+3x-7$ jest funkcją rosnącą jeżeli:
A) $a≥0$ B) $a≤0$ C) $a∈⟨−2,2⟩$ D) $a∈(−∞,−2⟩∪⟨2,+∞) $

Pochodna tej funkcji jest wielomianem 3 stopnia i nie wiem za bardzo jak wyznaczyć ten parametr "a", dla którego spełniony jest warunek. Gdyby pochodna była funkcją kwadratową, to sprawa byłaby prosta.

Próbowałem zbadać dla jakiego a różnica $f'(x+1)-f'(x)>0$, ale wynik różni się od odpowiedzi. Poza tym to trochę za dużo liczenia, jak na zadanie za 1pkt :) (mat. rozsz.)


szwelx
postów: 7
2016-05-07 13:57:48

Odpowiedzi to:
A)$ a\ge0$ B)$a\le0$ C)$a\in<-2,2>$ D)$a\in<-\infty,-2><2,\infty>$


tumor
postów: 8085
2016-05-08 11:58:51

Polecenie mówi, że to pochodna ma być rosnąca
Pochodna to
$f`(x)=4x^3-2ax+3$
Będzie rosnąca, gdy
$f``(x)=12x^2-2a\ge 0$ (dla każdego x)
co wymaga $a\le 0$


-------

Skądinąd nietrudno zauważyć, że wielomian czwartego stopnia nigdy nie jest funkcją rosnącą w całym R, co równoważne: wielomian trzeciego stopnia nie przyjmuje nigdy jedynie dodatnich wartości.
Wielomiany stopnia nieparzystego mają co najmniej jedno miejsce zerowe, przyjmują wartości ujemne i dodatnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj