logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5781

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymko
postów: 30
2016-05-08 19:54:46

Ciąg an jest określony wzorem $2n^{2}+2n$ dla $n\ge1$. Wykaż że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciagu jest kwadratem liczby naturalnej.
Mam taki problem

Po rozpisaniu an+an+1 wychodzi $(2n+2)^{2}$=$k^{2}$i to jest kwadrat liczby naturalnej ale większej niż 3
A co jeśli k=1,2,3 czy wtedy to też jest prawda ? najmniejsza wartosć tej sumy to 16,a w tezie jest ze jest kwadratem liczby naturalnej czyli np. $3^{2}$ i wtedy to jest nieprawda, czyli teza jest nieprawdziwa ? mógłby mi ktoś wytłumaczyć co żle rozumiem ?


Wiadomość była modyfikowana 2016-05-08 20:05:47 przez szymko

tumor
postów: 8085
2016-05-08 21:52:09

Zadanie nie dotyczy DOWOLNEJ liczby k.

Zadanie mówi, że dla każdego $n\ge 1$ suma $a_n$ i $a_{n+1}$ jest kwadratem jakiejś liczby naturalnej, którą oznaczasz k. Nie zachodzi wcale twierdzenie odwrotne, że każdy kwadrat można w ten sposób uzyskać.

Dla przykładu wszystkie wyrazy ciągu są przecież parzyste, ich suma jest parzysta, więc kwadratu liczby nieparzystej w ten sposób nie otrzymamy.

Powtarzam zatem, że wynik ma być kwadratem jakiejś liczby naturalnej i jest nim. Nie ma ani słowa o tym, że każdy kwadrat liczby naturalnej da się w ten sposób otrzymać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 72 drukuj