Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5781
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szymko post贸w: 30 |  2016-05-08 19:54:46Ci膮g an jest okre艣lony wzorem $2n^{2}+2n$ dla $n\ge1$. Wyka偶 偶e suma ka偶dych dw贸ch kolejnych wyraz贸w tego ciagu jest kwadratem liczby naturalnej. Mam taki problem Po rozpisaniu an+an+1 wychodzi $(2n+2)^{2}$=$k^{2}$i to jest kwadrat liczby naturalnej ale wi臋kszej ni偶 3 A co je艣li k=1,2,3 czy wtedy to te偶 jest prawda ? najmniejsza wartos膰 tej sumy to 16,a w tezie jest ze jest kwadratem liczby naturalnej czyli np. $3^{2}$ i wtedy to jest nieprawda, czyli teza jest nieprawdziwa ? m贸g艂by mi kto艣 wyt艂umaczy膰 co 偶le rozumiem ? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-05-08 20:05:47 przez szymko |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-08 21:52:09 Zadanie nie dotyczy DOWOLNEJ liczby k. Zadanie m贸wi, 偶e dla ka偶dego $n\ge 1$ suma $a_n$ i $a_{n+1}$ jest kwadratem jakiej艣 liczby naturalnej, kt贸r膮 oznaczasz k. Nie zachodzi wcale twierdzenie odwrotne, 偶e ka偶dy kwadrat mo偶na w ten spos贸b uzyska膰. Dla przyk艂adu wszystkie wyrazy ci膮gu s膮 przecie偶 parzyste, ich suma jest parzysta, wi臋c kwadratu liczby nieparzystej w ten spos贸b nie otrzymamy. Powtarzam zatem, 偶e wynik ma by膰 kwadratem jakiej艣 liczby naturalnej i jest nim. Nie ma ani s艂owa o tym, 偶e ka偶dy kwadrat liczby naturalnej da si臋 w ten spos贸b otrzyma膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj