logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Pierwiastki, potęgi, logarytmy, zadanie nr 5789

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 131
2016-05-16 21:24:18

ZadR Oblicz, ile cyfr w zapisie dziesiętnym mają nastepujące liczby pierwsze:

a)$2^{30402457} - 1$
b)$19349*2^{13018586} + 1$

Jak to zrobić ? Jak zastosować logarytm. Prosze o wskazówki jak to zadanie wykonać, zrobić

Dziękuje :)


max1233
postów: 12
2016-05-16 21:45:09

Jak ?


tumor
postów: 8085
2016-05-16 21:56:47

ilość cyfr liczby x to sufit z $log_{10}(x)$, gdzie
sufit z a oznacza najmniejszą liczbę całkowitą większą od a.

Jeśli bowiem logarytmujemy pierwszą, to na pewno wynik nie będzie całkowity, czyli możemy tak sobie zaokrąglać.

np dla 101 czy 999 jest $2<log_{10}101<log_{10}999<3$, no i 101 ma 3 cyfry podobnie jak 999.


natomiast $log_{10}x=\frac{log_2x}{log_210}=log_2xlog_{10}2$, czego możesz użyć przy liczbach, w których podstawą potęgi jest 2.

Dodanie/odjęcie jedynki od potęgi dwójki nie spowoduje zmiany ilości cyfr, bo potęga dwójki nie kończy się na 0 ani na 9.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj