logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5794

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

12345
postów: 5
2016-05-19 20:04:16

W trojkacie rownoramiennym suma dlugosci ramienia i wysokosci opuszczonej na podstawe wynosi p . Kat przy podstawie ma miare 30 wyznacz promien okregu opisanego na tym trojkacie. B)pole trojkata rownoramiennego wpisanego w okrag o promieniu 2 jest rowne 3√3cm 2 oblicz wysokosc trojkata


tumor
postów: 8085
2016-05-19 22:25:20

Zadanie 1.

$ b+h=p$ (gdzie p znane, b,h niewiadome)

$\frac{h}{b}=sin30^\circ$

z tych równań możemy wyznaczyć h i b. Promień okręgu opisanego np. z Twierdzenia sinusów, gdy już będziemy znać boki, a znamy kąty.

-----------------


Zadanie 2.
Znamy pole $3\sqrt{3}$ i promień okręgu opisanego R=2.

Oznaczmy kąt przy styku ramion jako \alpha, ramię b.
Wtedy kąt przy podstawie to $\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ-\frac{\alpha}{2}$

Ze wzoru na pole $P=\frac{1}{2}b^2sin\alpha=\frac{1}{2}b^2*2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}$
Z tw. sinusów $2R=\frac{b}{sin(90^\circ-\frac{\alpha}{2})}=\frac{b}{cos\frac{\alpha}{2}}$
Podstawiamy znane i rozwiązujemy układ. Dostaniemy b i funkcję kąta $\frac{\alpha}{2}$ przydatną do wyliczenia h.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj