Planimetria, zadanie nr 5795
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
12345 post贸w: 5 |  2016-05-19 20:05:11Ramie trapezu rownoramiennego ma dlugosc 4 cm a jego dluzsza podstawa 6 cm .Oblicz promien r okregu wpisanego w trapez oraz promien R okregu opisanego na nim |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-19 22:38:32 偶eby da艂o si臋 wpisa膰 okr膮g, musi by膰 a+6=4+4, gdzie a jest kr贸tsz膮 podstaw膮. Teraz 艂atwo obliczy膰 wysoko艣膰 trapezu, a jej po艂owa to promie艅 okr臋gu wpisanego. Okr膮g opisany mo偶emy machn膮膰 albo z jakiego艣 gotowego wzoru, albo z odrobiny sprytu. We藕my dowolne trzy wierzcho艂ki z czterech wierzcho艂k贸w naszego trapezu. Tworz膮 tr贸jk膮t, w kt贸rym znamy dwa boki, a trzeci 艂atwo policzy膰 z tw. Pitagorasa. Mamy zatem tr贸jk膮t i promie艅 okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie jest taki sam jak opisanego na trapezie. Promie艅 ten liczymy ze wzoru $R=\frac{xyz}{4P}$, gdzie x,y,z to boki tr贸jk膮ta, a pole ze wzoru Herona. Inaczej: mo偶na policzy膰 sinus jednego z k膮t贸w w tak powsta艂ym tr贸jk膮cie (co 艂atwe gdy wykorzystamy znane odcinki w trapezie). W贸wczas promie艅 okr臋gu opisanego b臋dzie do wyliczenia z tw. sinus贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj