logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5795

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

12345
postów: 5
2016-05-19 20:05:11

Ramie trapezu rownoramiennego ma dlugosc 4 cm a jego dluzsza podstawa 6 cm .Oblicz promien r okregu wpisanego w trapez oraz promien R okregu opisanego na nim


tumor
postów: 8070
2016-05-19 22:38:32

żeby dało się wpisać okrąg, musi być
a+6=4+4, gdzie a jest krótszą podstawą.
Teraz łatwo obliczyć wysokość trapezu, a jej połowa to promień okręgu wpisanego.

Okrąg opisany możemy machnąć albo z jakiegoś gotowego wzoru, albo z odrobiny sprytu.
Weźmy dowolne trzy wierzchołki z czterech wierzchołków naszego trapezu. Tworzą trójkąt, w którym znamy dwa boki, a trzeci łatwo policzyć z tw. Pitagorasa. Mamy zatem trójkąt i promień okręgu opisanego na trójkącie jest taki sam jak opisanego na trapezie.

Promień ten liczymy ze wzoru $R=\frac{xyz}{4P}$, gdzie x,y,z to boki trójkąta, a pole ze wzoru Herona.
Inaczej: można policzyć sinus jednego z kątów w tak powstałym trójkącie (co łatwe gdy wykorzystamy znane odcinki w trapezie). Wówczas promień okręgu opisanego będzie do wyliczenia z tw. sinusów.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 60 drukuj