logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 58

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kuropatwa
postów: 2
2010-04-06 16:35:20

1. W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi $1\frac{1}{3}$. Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu.

2. Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi $\frac{3\sqrt{5}}{5}$. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów.


Mariusz Śliwiński
postów: 491
2010-04-07 10:54:43

Zad 1. $\tan\alpha = \frac{4}{3}$

x - wysokość będąca ramieniem prostopadłym
$\frac{4}{3} = \frac{x}{4.5}$
$3x = 4 \cdot 4.5 $
$x = 6$

y - ramię nieprostopadłe
$y^2 = 6^2 + (4.5)^2$
$y^2 = 36 + 20.25$
$y = \sqrt{56.25} = 7.5$

Różnica: 7,5 - 6 = 1,5


zad 2.
$\sin\alpha + \sin\beta =\frac{3\sqrt{5}}{5}$
równanie podnosimy do kwadratu
$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\sin\beta + \sin^2\beta $

$\sin\beta = \cos\alpha$ stąd
$\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{45}{25}$
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{9}{5}$
$1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{9}{5}$
$2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{9}{5} - 1$
$\sin\alpha\cos\alpha = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}$
$\sin\alpha\cos\alpha = \frac{4}{10} $



Wiadomość była modyfikowana 2010-04-07 12:06:55 przez Mariusz Śliwiński
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 62 drukuj