Trygonometria, zadanie nr 58
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kuropatwa postów: 2 | 2010-04-06 16:35:20 1. W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi $1\frac{1}{3}$. Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu. 2. Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi $\frac{3\sqrt{5}}{5}$. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów. |
Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2010-04-07 10:54:43 Zad 1. $\tan\alpha = \frac{4}{3}$ x - wysokość będąca ramieniem prostopadłym $\frac{4}{3} = \frac{x}{4.5}$ $3x = 4 \cdot 4.5 $ $x = 6$ y - ramię nieprostopadłe $y^2 = 6^2 + (4.5)^2$ $y^2 = 36 + 20.25$ $y = \sqrt{56.25} = 7.5$ Różnica: 7,5 - 6 = 1,5 zad 2. $\sin\alpha + \sin\beta =\frac{3\sqrt{5}}{5}$ równanie podnosimy do kwadratu $\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\sin\beta + \sin^2\beta $ $\sin\beta = \cos\alpha$ stąd $\sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha = \frac{45}{25}$ $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{9}{5}$ $1 + 2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{9}{5}$ $2\sin\alpha\cos\alpha = \frac{9}{5} - 1$ $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}$ $\sin\alpha\cos\alpha = \frac{4}{10} $ Wiadomość była modyfikowana 2010-04-07 12:06:55 przez Mariusz Śliwiński |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj