logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5807

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzordz98
postów: 35
2016-05-24 20:23:08

dla jakich wartości parametru m równanie x+2/|x-1|=m ma dwa rozwiązania dodatnie?


janusz78
postów: 820
2016-05-24 21:24:38

Podobnie jak w poprzednim poście.

Metoda graficzna

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej $|x-1|$

Rysujemy w jednym układzie współrzędnych prostokątnych dwa wykresy funkcji:

$f(x)= x -\frac{2}{x-1},\ \ x<1,$

$ g(x)= x+\frac{2}{x-1},\ \ x>1.$

Sprawdzamy dla jakiej wartości $ m $ prosta o równaniu $ y=m $ przecina te funkcje w dwóch punktach dla $x >0.$


Metoda analityczna

Sprowadzamy funkcję daną równaniem do iloczynu dwóch funkcji kwadratowych z parametrem $ m. $

$ \frac{4}{(x-1)^2}= (m-x)^2$

$ x\in R\setminus \{1\}.$

$[(m-x)(x-1)]^2 -2^2=0.$

$[(m-x)(x-1)-2][(m-x)(x-1)+2] =0.$

$ R_{1}\cdot R_{2} =0.$

Rozpatrujemy następujące przypadki:

1)

Równanie $ R_{1}= 0 $ ma dwa rozwiązania dodatnie,
i równanie $ R_{2}=0 $nie ma rozwiązań.

2)

Równanie $ R_{2}=0 $ ma dwa rozwiązania dodatnie,
i równanie $ R_{1}=0 $ nie ma rozwiązań.

3)

Równanie $ R_{1}=0 $ ma jedno rozwiązania dodatnie, i jedno ujemne i równanie $ R_{2}=0 $ ma jedno rozwiązanie dodatnie i jedno ujemne.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 56 drukuj