Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5807
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
dzordz98 postów: 35 | 2016-05-24 20:23:08 dla jakich wartości parametru m równanie x+2/|x-1|=m ma dwa rozwiązania dodatnie? |
janusz78 postów: 820 | 2016-05-24 21:24:38 Podobnie jak w poprzednim poście. Metoda graficzna Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej $|x-1|$ Rysujemy w jednym układzie współrzędnych prostokątnych dwa wykresy funkcji: $f(x)= x -\frac{2}{x-1},\ \ x<1,$ $ g(x)= x+\frac{2}{x-1},\ \ x>1.$ Sprawdzamy dla jakiej wartości $ m $ prosta o równaniu $ y=m $ przecina te funkcje w dwóch punktach dla $x >0.$ Metoda analityczna Sprowadzamy funkcję daną równaniem do iloczynu dwóch funkcji kwadratowych z parametrem $ m. $ $ \frac{4}{(x-1)^2}= (m-x)^2$ $ x\in R\setminus \{1\}.$ $[(m-x)(x-1)]^2 -2^2=0.$ $[(m-x)(x-1)-2][(m-x)(x-1)+2] =0.$ $ R_{1}\cdot R_{2} =0.$ Rozpatrujemy następujące przypadki: 1) Równanie $ R_{1}= 0 $ ma dwa rozwiązania dodatnie, i równanie $ R_{2}=0 $nie ma rozwiązań. 2) Równanie $ R_{2}=0 $ ma dwa rozwiązania dodatnie, i równanie $ R_{1}=0 $ nie ma rozwiązań. 3) Równanie $ R_{1}=0 $ ma jedno rozwiązania dodatnie, i jedno ujemne i równanie $ R_{2}=0 $ ma jedno rozwiązanie dodatnie i jedno ujemne. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj