Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5807
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzordz98 post贸w: 35 |  2016-05-24 20:23:08dla jakich warto艣ci parametru m r贸wnanie x+2/|x-1|=m ma dwa rozwi膮zania dodatnie? |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-24 21:24:38 Podobnie jak w poprzednim po艣cie. Metoda graficzna Korzystamy z definicji warto艣ci bezwzgl臋dnej $|x-1|$ Rysujemy w jednym uk艂adzie wsp贸艂rz臋dnych prostok膮tnych dwa wykresy funkcji: $f(x)= x -\frac{2}{x-1},\ \ x<1,$ $ g(x)= x+\frac{2}{x-1},\ \ x>1.$ Sprawdzamy dla jakiej warto艣ci $ m $ prosta o r贸wnaniu $ y=m $ przecina te funkcje w dw贸ch punktach dla $x >0.$ Metoda analityczna Sprowadzamy funkcj臋 dan膮 r贸wnaniem do iloczynu dw贸ch funkcji kwadratowych z parametrem $ m. $ $ \frac{4}{(x-1)^2}= (m-x)^2$ $ x\in R\setminus \{1\}.$ $[(m-x)(x-1)]^2 -2^2=0.$ $[(m-x)(x-1)-2][(m-x)(x-1)+2] =0.$ $ R_{1}\cdot R_{2} =0.$ Rozpatrujemy nast臋puj膮ce przypadki: 1) R贸wnanie $ R_{1}= 0 $ ma dwa rozwi膮zania dodatnie, i r贸wnanie $ R_{2}=0 $nie ma rozwi膮za艅. 2) R贸wnanie $ R_{2}=0 $ ma dwa rozwi膮zania dodatnie, i r贸wnanie $ R_{1}=0 $ nie ma rozwi膮za艅. 3) R贸wnanie $ R_{1}=0 $ ma jedno rozwi膮zania dodatnie, i jedno ujemne i r贸wnanie $ R_{2}=0 $ ma jedno rozwi膮zanie dodatnie i jedno ujemne. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj