Planimetria, zadanie nr 5808

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
nice1233 postów: 147	2016-05-27 03:13:45 Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku w punkcie O. Z punktu A poprowadzono dwie cięciwy AB i AC, które utworzyły kąt $55^{\circ}$. Półprosta BO$\rightarrow$ przecina okrąg w punkcie D i prostą k w punkcie E (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli półprosta AB$\rightarrow$ jest dwusieczną kąta FAC, to półprosta AD$\rightarrow$ jest dwusieczną kąta EAC.

janusz78 postów: 820	2016-05-27 10:19:02 Miara kąta $ BAD = 90^{o}$- kąt wpisany oparty na średnicy. Miara kąta $ CAD =90^{o}- 55^{o}=35^{o}$ - kąt dopełniający do kąta prostego. Należy wykazać, że jeżeli miara kąta $ BAF= 55^{o}$ to miara kąta $ DAE= 35^{o}.$ Dowód: Suma miar katów przyległych: $\|BAF\|+ \|BAC\|+ \|CAD\|+\|EAD\| = 180^{o}.$ $\|EAD\|= 180^{o}-\|BAF\| -\|BAC\|- \|CAD\| = 180^{o}-55^{o}-55^{o}-35^{o}= 35^{o}.$ Co mieliśmy wykazać.

nice1233 postów: 147	2016-05-27 15:34:17 Czyli można by było zapisać Założenie:BAF=$55^\circ$ Teza:DAE=$35^\circ$ Dobrze rozumiem ?

nice1233 postów: 147	2016-05-27 15:35:59 Da sie to udowodninić dowodem niewprost ?

janusz78 postów: 820	2016-05-27 18:31:57 Da się ale po co?

nice1233 postów: 147	2016-05-27 21:37:12 Pani powiedziała żeby cwiczyć dwa sposoby ale nie wiem jak zacząć :)

janusz78 postów: 820	2016-05-28 11:13:03 Załóżmy,że półprosta $ AD $ nie jest dwusieczną kąta $CAE $ wykaż półprosta $AB $ nie jest dwusieczną kąta $ CAF.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj