logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 5808

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 143
2016-05-27 03:13:45

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku
w punkcie O.
Z punktu A poprowadzono dwie cięciwy AB i AC, które
utworzyły kąt $55^{\circ}$. Półprosta BO$\rightarrow$ przecina okrąg w punkcie D
i prostą k w punkcie E (zobacz rysunek obok). Wykaż, że jeśli
półprosta AB$\rightarrow$ jest dwusieczną kąta FAC, to półprosta AD$\rightarrow$ jest
dwusieczną
kąta EAC.



janusz78
postów: 820
2016-05-27 10:19:02


Miara kąta $ BAD = 90^{o}$- kąt wpisany oparty na średnicy.

Miara kąta $ CAD =90^{o}- 55^{o}=35^{o}$ - kąt dopełniający do kąta prostego.

Należy wykazać, że jeżeli miara kąta $ BAF= 55^{o}$ to miara kąta $ DAE= 35^{o}.$

Dowód:

Suma miar katów przyległych:

$|BAF|+ |BAC|+ |CAD|+|EAD| = 180^{o}.$

$|EAD|= 180^{o}-|BAF| -|BAC|- |CAD| = 180^{o}-55^{o}-55^{o}-35^{o}= 35^{o}.$

Co mieliśmy wykazać.


nice1233
postów: 143
2016-05-27 15:34:17

Czyli można by było zapisać

Założenie:BAF=$55^\circ$
Teza:DAE=$35^\circ$

Dobrze rozumiem ?


nice1233
postów: 143
2016-05-27 15:35:59

Da sie to udowodninić dowodem niewprost ?


janusz78
postów: 820
2016-05-27 18:31:57

Da się ale po co?


nice1233
postów: 143
2016-05-27 21:37:12

Pani powiedziała żeby cwiczyć dwa sposoby ale nie wiem jak zacząć :)


janusz78
postów: 820
2016-05-28 11:13:03

Załóżmy,że półprosta $ AD $ nie jest dwusieczną kąta $CAE $ wykaż półprosta $AB $ nie jest dwusieczną kąta $ CAF.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 73 drukuj