Stereometria, zadanie nr 581
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
jagodzia0 post贸w: 1 |  2011-02-02 21:27:21W graniastos艂upie prawid艂owym czworok膮tnym d艂ugo艣膰 kraw臋dzi podstawy jest r贸wna a. Przek膮tna dolnej podstawy i wierzcho艂ek g贸rnej podstawy wyznaczaj膮 p艂aszczyzn臋 przecinaj膮c膮 dwie s膮siednie 艣ciany graniastos艂upa wzd艂u偶 ich przek膮tnych, kt贸re tworz膮 k膮t alfa. Oblicz obj臋to艣膰 graniastos艂upa. Podaj warunek, jaki spe艂nia miara k膮ta alfa. Bardzo prosz臋 o pomoc |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-02-04 12:48:25 H - wysoko艣膰 graniastos艂upa Trzy wierzcho艂ki graniastos艂upa przez kt贸re przechodzi p艂aszczyzna tworz膮 tr贸jk膮t, kt贸rego wysoko艣膰 oznaczmy przez h. $ \cot\frac{\alpha}{2} = \frac{h}{\frac{a\sqrt{2}}{2}}$ $ h = \cot\frac{\alpha}{2} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}$ $ h = \frac{1+ \cos\alpha}{\sin\alpha} \cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}$ $ h = \frac{(1+ \cos\alpha) \cdot a\sqrt{2}}{2\sin\alpha} $ Z twierdzenia Pitagorasa: $H^2 = h^2 - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 $ $H^2 = \frac{2a^2(1+ \cos\alpha)^2 }{4\sin^2\alpha} - \frac{a^2}{2}$ $H^2 = \frac{2a^2(1+ \cos\alpha)^2 }{4\sin^2\alpha} - \frac{2a^2\sin^2\alpha}{4\sin^2\alpha}$ $H^2 = \frac{2a^2 (1+ \cos\alpha)^2 - 2a^2\sin^2\alpha}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = \frac{2a^2 (\cos^2\alpha + 2\cos\alpha + 1 - \sin^2\alpha)}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = \frac{2a^2 (2\cos^2\alpha + 2\cos\alpha)}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = \frac{4a^2\cos^2\alpha (1 + \frac{1}{\cos\alpha})}{4\sin^2\alpha} $ $H^2 = a^2\cot^2\alpha (1 + \frac{1}{\cos\alpha}) $ $H = a\cot\alpha \sqrt{1 + \frac{1}{\cos\alpha}} $ $V = a^2 \cdot a\cot\alpha \sqrt{1 + \frac{1}{\cos\alpha}} $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj