logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5820

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dzordz98
postów: 35
2016-06-02 14:59:39

dla jakich wartosci parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania?

x^2-2(m+1)x+1/x^2-4 =0


tumor
postów: 8070
2016-06-02 20:17:00

przykład obecnie wygląda

$x^2-2(m+1)x+\frac{1}{x^2}-4=0$
x nie jest 0
Mnożymy przez $x^2$
$x^4-2(m+1)x^3-4x^2+1=0$
Teraz przykład nie jest piękny, ale szczęśliwie to wielomian czwartego stopnia. Możemy
a) użyć wzorów Ferrari
b) użyć pochodnych. To wydaje się łatwiejsze.
Wielomian nasz ma mieć albo jedno minimum (mniejsze od 0), albo dwa minima (z tego jedno mniejsze od 0, jedno większe od 0, albo też oba równe 0). Uważamy tylko na szczególny przypadek, gdy miejsce zerowe wypadnie nam w x=0, to musimy odrzucić, wobec tego zaistnieje też możliwość trzech miejsc zerowych, z tego jednego równego 0. Zatem jedno minimum równe 0, a jedno mniejsze, przy tym miejsce zerowe wielomianu równe 0 odrzucamy. :)

Szczęśliwie $4x^3-6(m+1)x^2-8x$ da się gładko rozłożyć



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 60 drukuj