Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5820
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzordz98 post贸w: 35 |  2016-06-02 14:59:39dla jakich wartosci parametru m r贸wnanie ma dwa r贸偶ne rozwi膮zania? x^2-2(m+1)x+1/x^2-4 =0 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-02 20:17:00 przyk艂ad obecnie wygl膮da $x^2-2(m+1)x+\frac{1}{x^2}-4=0$ x nie jest 0 Mno偶ymy przez $x^2$ $x^4-2(m+1)x^3-4x^2+1=0$ Teraz przyk艂ad nie jest pi臋kny, ale szcz臋艣liwie to wielomian czwartego stopnia. Mo偶emy a) u偶y膰 wzor贸w Ferrari b) u偶y膰 pochodnych. To wydaje si臋 艂atwiejsze. Wielomian nasz ma mie膰 albo jedno minimum (mniejsze od 0), albo dwa minima (z tego jedno mniejsze od 0, jedno wi臋ksze od 0, albo te偶 oba r贸wne 0). Uwa偶amy tylko na szczeg贸lny przypadek, gdy miejsce zerowe wypadnie nam w x=0, to musimy odrzuci膰, wobec tego zaistnieje te偶 mo偶liwo艣膰 trzech miejsc zerowych, z tego jednego r贸wnego 0. Zatem jedno minimum r贸wne 0, a jedno mniejsze, przy tym miejsce zerowe wielomianu r贸wne 0 odrzucamy. :) Szcz臋艣liwie $4x^3-6(m+1)x^2-8x$ da si臋 g艂adko roz艂o偶y膰 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj