Trygonometria, zadanie nr 5825
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
netvlc postów: 9 | 2016-06-05 13:47:02 Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu równania: $ \frac{2}{1-tg^{2}x}+\frac{1-tg^{2}x}{2}=2 $ Doszedłem do czegoś takiego: $ \frac{4+2(1-tg^{2}x)}{2(1-tg^{2}x)}=2 $ $ \frac{6-2tg^{2}x}{2-2tg^{2}x}=2 $ i teraz na krzyż wymnożyłem i ostatecznie powstało: $ tg^{2}x=1 $ $tgx=1 \vee tgx=-1$ $x=\frac{\pi}{4}+k\pi \vee x=\frac{-\pi}{4}+ k\pi $ Wiadomość była modyfikowana 2016-06-05 14:11:28 przez netvlc |
janusz78 postów: 820 | 2016-06-05 20:09:04 Zauważ, że dziedziną równania jest zbiór $ D= \left\{ x\in R: (tg(x)\neq -1)\wedge (tg(x)\neq 1)\right\}.$ Źle przekształciłeś równanie. $ \frac{ 2 +(1-tg^2(x))^2}{2(1-tg^2(x)}= \frac{2}{1}.$ $ 2 + (1- tg^2(x))^2 = 4(1 -tg^2(x)).$ Proponuję podstawienie: $ 1 - tg^2(x)= t, \ \ t\neq -1 \wedge t \neq 1 $ (1) $ 2 +t^2 =4t , \ \ t^2 -4t +2 =0.$ Oblicz wartość $ t $ i podstaw do (1). |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj