logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 5825

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

netvlc
postów: 9
2016-06-05 13:47:02

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:

$ \frac{2}{1-tg^{2}x}+\frac{1-tg^{2}x}{2}=2 $

Doszedłem do czegoś takiego:

$ \frac{4+2(1-tg^{2}x)}{2(1-tg^{2}x)}=2 $

$ \frac{6-2tg^{2}x}{2-2tg^{2}x}=2 $

i teraz na krzyż wymnożyłem i ostatecznie powstało:

$ tg^{2}x=1 $

$tgx=1 \vee tgx=-1$

$x=\frac{\pi}{4}+k\pi \vee x=\frac{-\pi}{4}+ k\pi $

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-05 14:11:28 przez netvlc

janusz78
postów: 820
2016-06-05 20:09:04

Zauważ, że dziedziną równania jest zbiór

$ D= \left\{ x\in R: (tg(x)\neq -1)\wedge (tg(x)\neq 1)\right\}.$

Źle przekształciłeś równanie.

$ \frac{ 2 +(1-tg^2(x))^2}{2(1-tg^2(x)}= \frac{2}{1}.$

$ 2 + (1- tg^2(x))^2 = 4(1 -tg^2(x)).$

Proponuję podstawienie:

$ 1 - tg^2(x)= t, \ \ t\neq -1 \wedge t \neq 1 $ (1)

$ 2 +t^2 =4t , \ \ t^2 -4t +2 =0.$

Oblicz wartość $ t $ i podstaw do (1).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 30 drukuj